si suppone una biglia ferma e l'altra che va ad urtarla, con una velocità $vec v_1$. L'urto conserva la QM per cui dopo l'urto le due biglie hanno velocità $vec v'_1$ e $vec v'_2$ tali che $vec v'_1 + vec v'_2 = vec v_1$. Parlo di velocità e non di QM visto che le masse sono uguali.
Abbiamo così questa situazione
Abbiamo però anche la conservazione dell'energia cinetica, per cui, sempre tenendo presente che le masse sono uguali, si ha
$v_1^2 = v' _1^2 + v '_2^2$ (al secondo membro ci sono i $v'$ ma, non so perchè, gli apici non si vedono) il che vuol dire che il triangolo vettoriale visto sopra è rettangolo.
Ne segue che può essere inscritto in una semicirconferenza, di cui $vec v_1$ è il diametro.
Quindi, tutti i possibili vettori risultanti dopo l'urto sono i cateti dei triangoli con $vec v_1$ come ipotenusa e con l'angolo retto sulla circonferenza.
Purtroppo il metodo fallisce per masse differenti perchè dalle QM non si passa alle velocità mantenendo le proporzioni.
Qualcuno conosce - o riesce a trovare - una estensione del metodo per trattare anche questi casi?
