Termodinamica - risolvere un assurdo

[AnalisiZero]

Ciao,

Non capisco dove sbaglio in un ragionamento che mi porta a dire che il lavoro netto in un ciclo composto da due trasformazioni reversibili è sempre nullo.

Consideriamo un sistema in grado di scambiare calore con l'abiente a temperatura $T$ che compie una trasformazione reversibile da $i$ a $f$ e una reversibile da $f$ a $i$. Per la prima trasformazione si ha:
$DeltaU_1=Q_1+L_1$ dove calore e lavoro sono con segno (cioè possono essere negativi).
Inoltre sempre a causa di $i rightarrow f$ si ha $DeltaS_(text(ambiente)_1)=-Q_1/T$
Ripetendo il tutto per il percorso di ritorno (che non coincide necessariamente con quello di andata):
$DeltaU_2=Q_2+L_2$ e $DeltaS_(text(ambiente)_2)=-Q_2/T$
Considerando poi il ciclo (unione delle due trasformazioni) si ha $DeltaU=0=Q_1+Q_2+L_1+L_2 leftrightarrow Q_1+Q_2=-(L_1+L_2)$
Poi, essendo la variazione totale di entropia nel ciclo uguale a quella dell' ambiente (nel ciclo), si ha: $DeltaS_(text(tot))=-(Q_1+Q_2)/T$.
Infine essendo il ciclo reversibile la variazione di entropia totale deve essere nulla, da cui $Q_1+Q_2=0$ da cui $L_1+L_2=0$.

Chiaramente assurdo, ma dov'è che sbaglio?

[dRic]

Sbagli perché non consideri che le sorgenti di calore possono essere a temperature diverse. Immaginiamo che gli scambi termici avvengano con delle sorgenti di calore ideali a temperature costanti $T_1$ e $T_2$. Sappiamo che $\DeltaS_{tot} = \DeltaS_{amb}^{1->2} + \DeltaS_{amb}^{2->1} = 0$
Dunque
$\frac {Q_1} {T_1} + \frac {Q_2} {T_2} = 0$
In particolare, poiché le temperature sono tutte positive possiamo fare questo trick:
$\frac {T_2} {T_1} Q_1 + Q_2 = 0$
Si vede che in questo modo i due calori sono diversi ergo del lavoro è estraibile.

[AnalisiZero]

Credo di aver capito ma resta un dubbio.
Il mio dubbio deriva dalla dimostrazione dell' equazione per l'energia inutilizzabile in seguito a una trasformazione irreversibile in cui l'ambiente può essere considerato un serbatoio di energia termica a temperatura $T$:
$DeltaE=T*DeltaS_(text(tot))$

Nella dimostrazione la prima trasformazione del ciclo è irreversibile, e viene supposto che lo scambio avvenga sia all'andata sia al ritorno con l'ambiente a temperatura $T$. Facendo un ragionamento analogo al mio si trova:
$L_(text(ciclo))=T*DeltaS_(text(tot))$
E leggo che questo lavoro è l'opposto del lavoro che sarebbe stato ottenuto se la trasformazione di partenza fosse stata reversibile, ma che è diventato inutilizzabile essendo la trasformazione di partenza irreversibile.
Quindi ho provato a calcolare il lavoro che avrei ottenuto considerando la prima trasformazione reversibile, e ho ottenuto i risultati del primo post. Insomma non ottengo l'opposto di $L_(text(ciclo))$

[dRic]

Non capisco la tua risposta. Suppongo che il libro non sia chiarissimo e che tu abbia frainteso.

In ogni caso, per farla breve, il succo è il seguente. Se ho una trasformazione irreversibile $\DeltaS_{\text{tot}} >= 0$. Poiché il calore $\DeltaS_{\text{tot}} = \DeltaS_{amb} + \DeltaS_{sis}$ e, poiché $\DeltaS_{sis} = 0$ e $\DeltaS_{amb} = \frac {Q_1} {T} + \frac {Q_2} {T}$ (considerando la sorgente alla stessa temperatura) allora:
$$ Q_1 + Q_2 \ge 0$$
Ora, vedi bene che se io avessi avuto un ciclo reversibile con $ Q_1 + Q_2 \ge 0$ allora sarebbe stato possibile estrarre lavoro. In pratica ciò non è possibile perché quel lavoro è stato perso a causa dell'entropia (nel ciclo che abbiamo considerato, per ipotesi $L=0$).

[AnalisiZero]

Ora è più chiaro, grazie.