idrostatica

[lolotinto]

Una piattaforma ha una sezione quadrata di lato 2.0 m e uno spessore di 0.5 m. La piattaforma galleggia sull’acqua emergendo per i 3/4 del suo volume. 1) Calcolate la densità del materiale di cui è fatta la piattaforma; 2) Calcolate il valore massimo di massa che si può appoggiare sulla piattaforma senza che questa affondi.

Salve, potreste aiutarmi con il punto 2 del problema?

La densità richiesta al punto 1, secondo i miei calcoli è 250 kg/m^3

[Philipp]

Hai risolto correttamente il primo punto, ora per il secondo dovresti considerare che la massa limite $M$ per il galleggiamento della piattaforma è quella tale per cui la somma dei pesi della piattaforma e del suo carico è uguale (in modulo) alla forza di Archimede che si ottiene con tutta la piattaforma immersa. Prova a impostare così i tuoi calcoli...

[lolotinto]

-(Mp + M) = dh2o * Vimmerso

Ho impostato così i miei calcoli. Dove con "M" indico la massa aggiuntiva e "Mp" la massa della piattaforma; la quale non avendola, sono andato a calcolarmela dalla formula della densità (d=Mp/Vp).
Vp viene 1 m^3 e conseguentemente Mp 250 Kg. Questo valore lo sostituisco all'equazione sopra scritta e ricavo M (dove ho considerato Vimmerso= 4/4=1 )

Corretto?

[Philipp]

Attento, ci sono alcuni problemi nel tuo svolgimento, a partire dal calcolo del volume della piattaforma... $V_p=l^2s=2^2*0,5=2m^3$
Per quanto riguarda la condizione da imporre, non è corretto quel segno $"-"$ davanti al primo membro: l'uguaglianza che ti ho suggerito nel messaggio precedente deriva dall'avere imposto la somma con relativo segno di tutte le forze che agiscono sulla piattaforma uguale a zero.
Dunque considerando con segno positivo le forze verso il basso hai $F_p+F_M-F_{arch.}=0$, da cui ottieni $(M_p+M)=\rho_{H_2O}V_p$ dopo aver semplificato $g$. Sostituisci $M_p$ con il prodotto tra la densità trovata al punto precedente e il volume della piattaforma e dovresti ricavare una massa $M=1500kg$ se i miei calcoli sono corretti. Dimmi se ti ritrovi con quanto ho scritto...

[lolotinto]

Potresti spiegarmi l'utilizzo di quella formula per ricavare il volume?

[Philipp]

Intendi per il volume della piattaforma? Se sì lo calcolo semplicemente come volume di un parallelepipedo... la piattaforma fornisce il massmo della spinta archimedea quando è tutta immersa e la sua faccia superiore è al livello del pelo dell'acqua. Forse ti confondono i dati della richesta precedente, ma qui tutto il volume della piattaforma è immerso (si richiede il carico massimo che può sostenere).

[lolotinto]

Grazie per l'aiuto