Dubbio teorico sulla comprimibilità di un fluido

[AndrewX]

Salve! Vorrei chiarire un aspetto riguardante la comprimibilità di un fluido.

So che in buona approssimazione i liquidi possono essere trattati come incomprimibili (in effetti dalla superficie pvt della sostanza pura che esamino e dalla proiezione su Pv vedo che il volume specifico varia in maniera trascurabile nel campo dei liquidi).

Ciò invece non si può dire per i gas e in effetti sempre dalla superficie pvt si vede che il volume specifico del campo dei gas ha un ampio intervallo di variazione. Ad esempio variando la pressione a temperatura costante, se la aumento il volume specifico diminuisce e cioè la densità aumenta, e fin qui ok.

Solo che ho visto che sul mio libro di testo viene detto che si può considerare un gas comprimibile in alcune situazioni: se la pressione varia di poco o se la sua velocità è bassa.
Mi torna il fatto che se la variazione di pressione è piccola allora anche la densità varia di poco... si vede sempre dal pvt. Ma che con velocità basse è incomprimibile e con velocità alte non lo è da cosa lo vedo?

[Shackle]

Ti ricordi di questa lunga discussione ?

viewtopic.php?f=19&t=195200&hilit=mach#p8389866

La velocità del gas entra essenzialmente, in queste equazioni, attraverso il numero di Mach. Ho citato in quella discussione l'ugello di de Laval . Nell'articolo di Wikipedia si dice ad un certo punto ( vedi : funzionamento) che nella equazione di continuità :

$ dotm = rhouA = "cost" rarr (d\rho)/\rho + (du)/u + (dA)/A = 0 $

si può introdurre il numero di Mach per resprimere $(d\rho)/\rho$ , e sostituendo nell'equazione di continuità si arriva a questa relazione ( prima equazione di Hugoniot) :

$(du)/u = 1/(M^2-1) (dA)/A $

è chiaro che quando $M<\<1$ lo puoi trascurare , e ottieni : $(du)/u \approx - (dA)/A $ , cioè , ritornando al'equazione di continuità sopra scritta hai :

$(d\rho)/\rho \approx 0 $

Perciò , a basse velocità , pari a circa $M<0.3$ , la variazione di densità è praticamente trascurabile , e il gas si comporta come incomprimibile . Questo limite di 0.3 è più che altro sperimentale-convenzionale .

Migliori e più ampie spiegazioni sull'equazione di Hugoniot e su questi risultati li puoi trovare in questa dispensa , primi due paragrafi .

LA materia è complessa , e io me la sono scordata quasi tutta...