Discussioni su argomenti di Fisica, Fisica Matematica, Astronomia e applicazioni della Fisica
12/02/2019, 15:45
Ciao,
l'esercizio sul quale ho difficoltà è questo...
La massa di Saturno è di $ 5,69*10^28 Kg $. Un corpo celeste che ruota attorno a Saturno possiede un periodo valutato a circa $ 97 $ anni. Il suo punto di massimo avvicinamento è di $ 3,6*10^10 m $.
Qual'è la sua distanza media da Saturno?
Che velocità possiede al perielio ed all' afelio della sua orbita?
Per la prima domanda avrei pensato all'energia tot in un campo gravitazionale:
$ E=K+U=[(m*v^2)/2]-[(G*m0*m)/r] $
ed alla conservazione dell'energia $ Ki-Ui=Kf-Uf $
ma mi manca la velocità,
ho pensato alla terza legge di Keplero ma anche li mi manca qualcosa.
Alle due velocità richieste non ho proprio pensato...
I risultati sarebbero
$ d=9,653*10^11 m $
$ vp=14,85 Km /s, va=0,273 Km /s $
Grazie mille
13/02/2019, 09:14
Il primo punto è la terza legge di Keplero pulita pulita. Il secondo beh, sappiamo calcolare la velocità di fuga di quel pianeta ?
13/02/2019, 10:45
Non mi è chiaro, perdonami
13/02/2019, 11:42
Cosa dice la terza legge di Keplero? Come calcoleresti la velocità per la quale il corpo sfugga all'attrazione del pianeta?
13/02/2019, 12:03
$ (r^3)/(T^2)=(G*M)/[4*(3,14^2)] $
Se ricavo la radice cubica di r, mantenendo l'unità di misura della massa di Saturno in Kg poichè G è espressa in $ [N*(m^2)]/Kg^2, e trasformando i 97 anni in giorni, viene fuori 15*(10^6) m mentre il risultato indicato dall'esercizio è 9,653*(10^11)
13/02/2019, 12:11
Ricontrolla i conti a me torna. Per la velocità di fuga invece?
13/02/2019, 14:51
Non avevo fatto il quadrato del T
A me continua a non venire, mi torna $ 494,6*(10^6) $
13/02/2019, 16:16
$r=(6.6*10^(-11)*5.7*10^28/(4\pi^2)*(97*365*24*60*60)^2)^(1/3)=9.6*10^11 m$
14/02/2019, 09:35
Le unità di misura, maledizione...si OK cosi torna, avevo trasformato gli anni in giorni e mi ero fermato là.
Posso ora calcolare la Vp applicando la formula:
$ Vp=[(2*G*M)/r]^(1/2) $
E viene 14,525 Km/s, dovrebbe essere il risultato esatto (14,85 Km/s quello indicato nell'esercizio)
Ora conosco la M del corpo, distanza e velocità relative al perelio: dovrei trovare una relazione che lega questi dati alla Va
Per la conservazione, $ Vp*rp=Va*ra $, mi manca ra
L'eccentricità mi sa che nn mi serve, al momento sono inchiodato qui
14/02/2019, 11:57
Perdonami avevo scritto una castroneria. Ad ogni modo, dovresti usare la distanza appena calcolata raddoppiata, te ne accorgi geometricamente.
Ultima modifica di Nikikinki il 14/02/2019, 12:22, modificato 1 volta in totale.
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