Solenoide con altre spire avvolte all'esterno
Inviato: 13/02/2019, 22:45
Un solenoide rettilineo, a sezione circolare, di raggio \(\displaystyle a \), è costituito da un avvolgimento di \(\displaystyle n \) per una lunghezza totale \(\displaystyle h \). L’avvolgimento ha una resistenza complessiva R1 e vi circola una corrente $i(t) = i_0 cos(omegat)$.
1. Calcolare l’autoinduttanza L e il campo di induzione magnetica $B(t)$, indicandone il verso a $t = 0$ e il suo valore massimo $B_0$ nell’approssimazione di campo di un solenoide infinito.
Dall'espressione \(\displaystyle \mu_0ni(t)e_z \) del campo magnetico, ricavo \(\displaystyle \phi=\mu_0a^2\pi n\cos\omega t \) e quindi $L=pi a^2mu_0n$. A $t=0$ il campo va verso l'alto, e il campo massimo possibile è $mu_0ni_0$.
2. Esprimere la forma e il valore massimo della forza elettromotrice erogata dal generatore che alimenta il solenoide per mantenere la corrente data, tenendo conto della resistenza e dell’autoinduttanza del circuito.
Considerando entrambi i contributi, si ha \(\displaystyle V=V_L+V_R=Ri_0\cos\omega t+L\omega i_0\sin\omega t \).
Considerare adesso un secondo avvolgimento dato da $N$ spire circolari avvolte strettamente intorno al solenoide e con una resistenza $R_2$. Calcolare:
3. La mutua induttanza M.
Per calcolare la mutua induttanza posso fare \(\displaystyle \phi_{1,2}=Mi_1=Mi_0\cos\omega t \). Il problema adesso è calcolare il flusso esercitato dalla corrente sull'avvolgimento esterno. Come faccio? Se nell'avvolgimento esterno non scorre una corrente libera allora il campo è lo stesso di prima, no? Ma allora $M$ sarebbe come l'autoinduttanza, non credo proprio di stare azzeccando la situazione qui...
4. La forza elettromotrice indotta nel secondo avvolgimento determinandone il valore massimo.
Idem coma sopra, mi serve il flusso del campo attraverso il solenoide esterno... qualcuno mi può indicare come calcolarlo?
1. Calcolare l’autoinduttanza L e il campo di induzione magnetica $B(t)$, indicandone il verso a $t = 0$ e il suo valore massimo $B_0$ nell’approssimazione di campo di un solenoide infinito.
Dall'espressione \(\displaystyle \mu_0ni(t)e_z \) del campo magnetico, ricavo \(\displaystyle \phi=\mu_0a^2\pi n\cos\omega t \) e quindi $L=pi a^2mu_0n$. A $t=0$ il campo va verso l'alto, e il campo massimo possibile è $mu_0ni_0$.
2. Esprimere la forma e il valore massimo della forza elettromotrice erogata dal generatore che alimenta il solenoide per mantenere la corrente data, tenendo conto della resistenza e dell’autoinduttanza del circuito.
Considerando entrambi i contributi, si ha \(\displaystyle V=V_L+V_R=Ri_0\cos\omega t+L\omega i_0\sin\omega t \).
Considerare adesso un secondo avvolgimento dato da $N$ spire circolari avvolte strettamente intorno al solenoide e con una resistenza $R_2$. Calcolare:
3. La mutua induttanza M.
Per calcolare la mutua induttanza posso fare \(\displaystyle \phi_{1,2}=Mi_1=Mi_0\cos\omega t \). Il problema adesso è calcolare il flusso esercitato dalla corrente sull'avvolgimento esterno. Come faccio? Se nell'avvolgimento esterno non scorre una corrente libera allora il campo è lo stesso di prima, no? Ma allora $M$ sarebbe come l'autoinduttanza, non credo proprio di stare azzeccando la situazione qui...
4. La forza elettromotrice indotta nel secondo avvolgimento determinandone il valore massimo.
Idem coma sopra, mi serve il flusso del campo attraverso il solenoide esterno... qualcuno mi può indicare come calcolarlo?