Potenziale generato da una distribuzione sferica

Ciao ragazzi, mi si chiede di trovare il potenziale generato in ogni punto dalla distribuzione sferica compresa tra $0$ e $R$ data da $rho(r)=ar+br^2$. Qual è il modo migliore di procedere? Usando la formula classica \(\int\rho/r dV \) ho un problema: come distinguo i casi $r<R$ e $r>R$? Ponendo gli estremi di integrazione tra $0$ e $r$ devo forse spezzare l'integrale in due, ma chiaramente per $r>R$ $rho=0$, quindi il primo integrale sarebbe nullo, e risolvendo l'integrale semplicemente ponendo gli estremi $0$ ed $R$ mi dà ovviamente un risultato costante, \(\displaystyle 4a^4/3b^3 \); non credo abbia molto senso fare così. .

Per $r > R$ il potenziale è quello di una carica puntiforme collocata nel centro, quindi basta che ti concentri sul caso $r < R$

Effettivamente hai ragione! Allora integro da $0$ a $r$ e sono a posto.