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Corrente totale in un guscio cilindrico in un solenoide

MessaggioInviato: 14/02/2019, 02:47
da Nagato
Ciao a tutti. Supponiamo di avere un solenoide cilindrico indefinito, di cui conosco spire/metro $n$, raggio $R$, e corrente$i(t)=i_0sinomega t$. All'interno pongo un guscio sottile cilindrico, con raggio $a$, altezza $h$, spessore $x$, resistività $rho$. Vorrei trovare la densità di corrente e la corrente totale nel guscio.

Quindi per prima cosa ho calcolato il campo elettrico indotto nel solenoide come \(-\frac{1}{2}\mu_0 ni_0\omega\cos\omega t r\mathbf{e}_\phi \); da cui trovo la densità nel guscio, dalla legge di Ohm, moltiplicandolo per $rho$.

La corrente scorre in modo circonferenziale, quindi integro sulla superficie perpendicolare in $dzdphi$. Ma allora lo spessore del guscio a cosa mi serve? Devo integrare anche in $dr$ tra $a$ e $a+x$? Penso di star sbagliando qualcosa...

Re: Corrente totale in un guscio cilindrico in un solenoide

MessaggioInviato: 14/02/2019, 09:02
da mgrau
Il guscio è una spira coassiale col solenoide, che ha sezione $h times x$ e lunghezza $2pia$, dal che ricavi la resistenza.
Invece l'area $pia^2$ ti serve per trovare il flusso concatenato e la f.e.m. indotta

Re: Corrente totale in un guscio cilindrico in un solenoide

MessaggioInviato: 14/02/2019, 14:36
da Nagato
Ma flusso e fem indotta non sono richiesti, e posso fare senza no? Semplicemente integrando la densità di corrente, come \(\int_0^{2\pi}\int_{0}^{h}J \ d\phi dz \), per avere la corrente.

Re: Corrente totale in un guscio cilindrico in un solenoide

MessaggioInviato: 14/02/2019, 15:06
da mgrau
Nagato ha scritto:Ma flusso e fem indotta non sono richiesti, e posso fare senza no? Semplicemente integrando la densità di corrente, come \(\int_0^{2\pi}\int_{0}^{h}J \ d\phi dz \), per avere la corrente.

Non ho capito da dove ricavi la densità di corrente. La strada più diretta mi pare sia trovare la fem indotta e da qui la corrente.

Re: Corrente totale in un guscio cilindrico in un solenoide

MessaggioInviato: 14/02/2019, 15:08
da Nagato
Io pensavo di usare la legge di Ohm. Però in effetti mi viene il dubbio adesso; posso usare il campo elettrico che ho calcolato prima? Penso di sì perché il guscio si trova all'interno di questo campo ed è un conduttore senza cariche libere... usando Ohm, ho direttamente $J$ da $rho E$.