Spira che cade in un campo magnetico

[RenzoDF]

Intendevo una foto del testo originale del problema, completa di eventuali immagini presenti nello stesso.

Quel disegno che hai postato è opera tua?

[Nagato]

Yes comunque non ci sono foto originali, ma direi che non c'è molto altro che si può rappresentare...

[RenzoDF]

Vuoi forse dirmi che è un testo che ti è stato "tramandato per via orale" e che l'unica informazione utile che ti è arrivata è che quella spira ha lato l e cade lungo z in quell'assurdo campo

[mgrau]

Ripensandoci, mi pare di aver avuto una idea buona.
Un campo $vec B$ fatto in quel modo non può esistere, il flusso attraverso un cilindro con asse parallelo a $z$ non è zero, come invece deve essere.
Ne segue che se il campo deve intensificarsi al crescere di $z$ le linee del campo devono concentrarsi e quindi non essere parallele a $z$, cosicchè la forza di Lorentz sui lati della spira avrà una componente diretta come $z$ che frena la caduta.
Forse il problema può essere risolto per altra via, da considerazioni energetiche, tenendo conto che il lavoro elettrico dissipato nella spira deve essere sottratto all'energia cinetica acquisita nella caduta, quindi, dando per buono il calcolo della f.e.m. e con un po' di salti mortali si dovrebbe poter arrivare - non io - alle equazioni di moto

[RenzoDF]

Se, come sembra, quelli postati nel post iniziale, sono gli unici dati noti, vedo impossibile qualsiasi soluzione.

Non capisco però perché Nagato non intenda soddisfare le mia curiosità sul testo di questo problema.

[SalvatCpo]

Allora... FORSE mi sono trovato ad affrontare una situazione identica un paio di mesi fa.
Una spira di massa e resistenza nota cade da altezza H parallela al piano orizzontale in un campo magnetico che cresce durante la caduta e che investe uniformemente tutta la spira.
Calcolare il tempo di caduta.

Come ha detto @mgrau, per la natura del magnetismo (che non ha sorgenti di campo), è impossibile una configurazione tale da far variare il campo solo nella direzione verticale.
Forse, però, ci sarà una maniera grossolana per ricreare una situazione simile.
Per esempio, nemmeno le masse magnetiche esistono, eppure se prendiamo due magneti lunghissimi e li avviciniamo, sembra che esistano i monopoli.

In ogni caso, come detto da @mgrau, tramite considerazioni energetiche il problema potrebbe essere risolto.
L'energia del circuito è $ E=VIt=(V^2t)/R=((partial phi )/(partial t)) ^2t/R=((partial B )/(partial t)) ^2S^2/Rt $ dove S=lato^2.
Questa energia non può essere creata dal nulla.
A "pagarla" è l'energia cinetica.
La somma fra energia cinetica ed energia del circuito è un valore costante pari all'energia potenziale iniziale, quando la spira è ferma e non circola corrente.
$ ((partial B )/(partial t)) ^2l^4/Rt+mv^2/2=mgH $
Se B=Bo-kh dove Bo è il campo iniziale e k è una costante di dimensione T/m...
$ ((partial (Bo-kh) )/(partial t)) ^2l^4/Rt+m/2((dh)/dt) ^2=mgH $

Questa equazione è risolutiva ma difficile da risolvere perchè personalmente non saprei esprimere h in funzione di t (mi ricorda il problema dei due corpi, di cui ho discusso su un post con @mgrau qualche giorno fa).
Quello che è sicuro è che nell'espressione di h compare l'accelerazione gravitazionale g.

Nel complesso, dato che non ci siano forze, come giustamente scritto da Nakato, il discorso risulta paradossale.

[RenzoDF]

La resistenza della spira non la vedo fra i dati.

Se poi l’OP precisasse che il campo fornito non è B, ma solo Bz, ipotizzando una simmetria assiale, potremmo anche ricavarci la componente radiale di B dalla $\nabla \cdot \mathbf{B}=0$, ma se non c’è collaborazione, senza la sfera di cristallo, non si fa nulla.