Perchè le forze centrali sono conservative?

[MrEngineer]

Ciao ragazzi, sto studiando alcuni concetti inerenti la gravitazione e sto ovviamente studiando le forze centrali. Ho capito perchè in un campo di forze centrali il momento angolare sia costante e ho anche capito il concetto di velocità areale. Quello che non ho capito è la dimostrazione per arrivare alla definizione che le forze centrali siano conservative. Mi potreste dare una dritta? grazie mille!

[Nikikinki]

Beh nel modo più semplice scrivi un generico campo di forza centrale e poi il lavoro compiuto dalla forza centrale lungo una curva generica. Dipende solo dal punto iniziale e finale o anche da come è fatta la curva?

[mgrau]

Quello che non ho capito è la dimostrazione per arrivare alla definizione che le forze centrali siano conservative.

Se per forza centrale intendi una forza in cui il vettore del capo è diretto verso il centro, semplicemente non è vero.
Se invece intendi che il modulo dipende solo dalla distanza dal centro, allora sì. Però sono definizioni diverse. La seconda inplica una simmetria sferica, che può mancare nella prima

[Shackle]

Se per forza centrale intendi una forza in cui il vettore del capo è diretto verso il centro, semplicemente non è vero

In un campo di forze centrali, la forza ha retta di azione sempre passante per il centro, attrattiva o repulsiva che sia . Quindi il momento rispetto al centro è nullo, e si conserva il vettore momento angolare $vecL$ .

Questo è un capitolo sulle forze centrali , dal libro di David Morin :

http://leandros.physics.uoi.gr/cm1/book-cm/ch6.pdf

Questo è di D. Tong (Cambridge ) :

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/re ... y/four.pdf

[mgrau]

Che le forze centrali, nella definizione più debole, conservino il momento angolare, siamo d'accordo. Ma qui si parla del fatto che siano conservative.

[Shackle]

Che le forze centrali, nella definizione più debole, conservino il momento angolare, siamo d'accordo. Ma qui si parla del fatto che siano conservative.

E quindi ? Le forze centrali sono conservative , o no ?

[mgrau]

E quindi ? Le forze centrali sono conservative , o no ?

Se sono centrali e basta, non necessariamente. Ecco qui un esempio banale di un campo centrale NON conservativo

[Nikikinki]

Sí beh matematicamente è vero, salta l'ipotesi di spazio semplicemente connesso, ma nella realtà non esiste un campo centrale con dei "buchi". I campi di forze sono tutti definiti in spazi densi.

[mgrau]

Sí beh matematicamente è vero, salta l'ipotesi di spazio semplicemente connesso, ma nella realtà non esiste un campo centrale con dei "buchi". I campi di forze sono tutti definiti in spazi densi.

@nikikinky, ma come scrivi difficile...

[Shackle]

@mgrau

il campo che hai disegnato, che cosa sarebbe? Per me non è un campo "centrale".

Si definisce "centrale" un campo di forze avente simmetria per rotazione, come quello che caratterizza l'interazione coulombiana e gravitazionale. Il relativo potenziale dipende solo dalla distanza dal centro di forza : $phi = phi(r)$

Attenzione quindi a non confondere un campo solamente radiale , con un campo centrale !

Ecco un estratto dal testo "Dinamica classica dei sistemi fisici" di Turchetti :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

PErciò , come detto chiaramente all'inizio del secondo foglio :

Un campo centrale è conservativo poiché $vecF*dvecr$ è un differenziale esatto .....etc etc . Lasciamo perdere i buchi , il campo gravitazionale non ha buchi...!

LA figura 3.1.1 a Sn mostra un campo radiale , in cui l'intensità dipende anche dalla direzione , mentre a Ds c'è un campo centrale . Chiaramente, il campo solo radiale non è in genere conservativo, poiché la forza non dipende solo dalla distanza e non c'è simmetria per rotazione: il lavoro tra due punti A e B qualsiasi può non essere indipendente dal cammino . In un campo radiale, $phi = phi (r, theta) $

Bisogna essere precisi nelle definizioni.