Cinematica

[toguttina]

Buondì a tutti. Sto risolvendo un problema di fisica che posto di seguito:

Una mongolfiera sale alla velocità costante di $10.8$ km/h. Arrivata a una certa quota, lascia cadere un sacco che impiega $8$ s per arrivare a terra. A quale quota si trova la mongolfiera quando il sacco tocca il suolo?

Personalmente ho applicato la formula $s=1/2 g t^2-v_0t$ e mi viene $290$ m.
Il libro porta come risultato $314$ m.
Ho sbagliato io o c'è un errore di stampa?

Inoltre avrei anche un altro problema:

Una barca sta per passare sotto un ponte alto $16$ m da cui, quando la barca dista ancora $25$ m, viene lasciata cadere una borsa. Considerando che la barca è alta $1$ m, quale velocità deve avere per riuscire a recuperare la borsa?
A me viene circa $50$ km/h ma il testo dice $37$ km/h

[Bokonon]

Intendi dire che il libro riporta 320m? E si suppone $g=10 m/s^2$?

[toguttina]

Chiedo scusa intendevo dire che il libro porta come risultato 314m e si suppone g =9.81m/s^2

[gugo82]

Beh, sì... Il risultato del testo è corretto.

Infatti, lo spazio $s$ percorso dal sacchetto fino al momento dell'impatto, dato da:
\[
s = \frac{1}{2}g\ \Delta t^2 - v_0\ \Delta t\; ,
\]
coincide con l'altezza $h$ dal suolo della mongolfiera al momento del lancio; d'altra parte, la mongolfiera, durante l'intervallo $Delta t$, ha percorso in moto uniforme un altezza ulteriore $\Delta h$ data da:
\[
\Delta h = v_0\ \Delta t\; ,
\]
cosicché al momento dell'impatto del sacchetto col suolo, l'altezza a cui si trova la mongolfiera è:
\[
H = h+\Delta h = \frac{1}{2}g\ \Delta t^2 = 313.92 \approx 314 \text{ m}\; .
\]

[Bokonon]

Chiedo scusa intendevo dire che il libro porta come risultato 314m e si suppone g =9.81m/s^2

Ok infatti, senza l'arrotondamento, $8*(4g-3)+24=313,92$

Allora iniziamo...prima di tutto convertiamo la velocità in $m/s$ (devi farlo tu)
Poi, spiega cosa accade prima di utilizzare le formule o calcolare alcunchè, insomma chiarisciti la dinamica dell'evento.

[singularity]

Ciao toguttina,

Per il primo problema: se hai usato $t=8 s$ e $v_0 = 10.8 (km)/h $, in quella formula, hai calcolato l'altezza della mongolfiera nel momento in cui viene lasciato cadere il sacco, mentre la richiesta e di trovare l'altezza della mongolfiera quando il sacco tocca terra. Chiaramente basta aggiungere il tratto percorso dalla mongolfiera in quegli otto secondi che ci mette il sacco per cadere.

Per il secondo problema invece che procedimento hai usato?

Edit: Vedo che ci siamo tutti, possiamo dare inizio al party!

[toguttina]

Innanzitutto grazie a tutti per le risposte. Per il secondo ho calcolato il tempo facendo la formula sqrt(2h/g) dove h vale 15 perché ho sottratto il metro della nave e poi l'ho inserito in Vxt=25

[singularity]

Direi che è corretto come hai fatto tu.