Altro problema di fisica con equazioni differenziali

... secondo me lo avrebbe dovuto specificare il testo...

Assolutamente no, che per l'istante iniziale di una singola evoluzione transitoria si assuma $t=0$ è sottinteso.

Non capisco poi cosa intendi dire con

... Ma al secondo membo non posso in alcun modo far apparire la carica.

Quello l'ho risolto, si trattava di far apparire l'unità di misura della carica al secondo membro: $q(t)=(e^(-10^3t))/100C$

Scusa se riprendo con questo problema: un carrello di massa $m=1 kg$, inizialmente fermo, viene trascinato lungo un piano orizzontale da una forza costante di $F=10 N$ parallela al piano. A causa dell’attrito, la velocità del carrello (in m/s) varia secondo la legge: $x'(t)=10t-2tx(t)$. Ricava la legge oraria $x(t)$ , nell’ipotesi che sia $x(0)=0$.Dimostra che il carrello non può percorrere più di 5 metri.
Ho trovato la soluzione all'equazione differenziale: $x(t)=5-5e^(-t^2)$. Quel che non capisco è il perchè non può percorrre più di 5 metri da un punto di vista fisico e matematico. Potreste spiegarmelo per favore?

Sapresti disegnare il grafico qualitativo di $x(t)=5-5e^(-t^2)$ ovviamente per $t>=0$? Cosa succede per $t->+oo$?

Sì, la funzione al tendere di t a infinito tende all'asintoto orizzontale $y=5$. Ma qual'è l'intepretazione fisica di questo, se c'è una forza costante ch spinge il carrello?

Ti ricordo che c'è anche una forza d'attrito, forse un po' "strana", ma comunque ricavabile dai dati del problema.

E quindi è per questa forza d'attrito che si ferma? Ma se la forza è costante, l'accelerazione aumenta, come fà una forza d'attrito a fermrlo? Deve essere davvero forte per farlo

Ci sono DUE forze che agiscono sul carrello: una costante (che conosciamo) e una variabile (che non conosciamo ma che produce effetti che invece possiamo valutare).
Quindi la forza risultante che agisce sul carrello è variabile e presumibilmente contraria al moto visto che sembrerebbe decelerare.
Ok?

E quindi è per questa forza d'attrito che si ferma?

Sì.

... Ma se la forza è costante, l'accelerazione aumenta, come fà una forza d'attrito a fermrlo?...

La forza motrice è costante, quella d'attrito (evidentemente) no¹.

... Deve essere davvero forte per farlo

Che sia "forte" o "debole" sono concetti relativi; se poi per te 10 newton sono "tanti", allora hai ragione.

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Note

1. Come dicevo, puoi ricavartela, se vuoi controllare. ↑

Perfetto, grazie tante per i charimenti!