Dinamica

Messaggioda sara09 » 19/04/2019, 09:04

Una pallina di massa m attaccata a un filo inestensibile e di massa trascurabile e posta in rotazione in un piano verticale.qual’e la velocità minima e massima nel punto più altro della circonferenza?
sara09
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Re: Dinamica

Messaggioda Shackle » 20/04/2019, 14:53

LA pallina deve completare il giro senza che il filo si afflosci , in nessun punto della circonferenza, altrimenti cade giù prima di completare il percorso. Quindi il filo deve rimanere sempre teso, o almeno "steso".

LA massa $m$ è soggetta , in qualunque posizione , a due forze : la forza peso $mvecg$ e la tensione $vecT$ del filo , che è radiale e orientata verso il centro . Prendi una posizione qualunque di $m$ , metti in $m$ un asse di riferimento radiale orientato verso il centro , e un asse tangenziale , perpendicolare al precedente , quindi tangente alla circonferenza. La 2º equazione della dinamica ci dice che deve valere l'equazione vettoriale :

$mvecg + vecT = mveca $


dove $veca$ è l'accelerazione totale , somma vettoriale della accelerazione tangenziale e di quella centripeta. Per quanto detto all'inizio , la componente di $vecT$ sull'asse radiale dovrà essere sempre : $T>=0$.
Ci sono solo due punti della traiettoria dove le due forze a primo membro sono entrambe verticali , e sono il punto più alto e quello più basso. Nel punto più alto esse sono equiverse, mentre sono in versi opposti nel punto più basso. Nel punto più alto , proiettando l'equazione scritta sull'asse radiale , si ha :

$mg + T = ma_c$


al secondo membro ho scritto $a_c$ , perchè l'accelerazione è tutta centripeta ( riesci a capire perchè ? ) Come detto, la condizione limite inferiore per la tensione T è che essa sia nulla , e in tale condizione si ha semplicemente :

$mg = ma_c\rarr v^2/R = g \rarr v = sqrt(gR)$


questa è quindi la minima velocità che la massa $m$ dve avere nel punto più alto, affinché non abbandoni la circonferenza; la tensione nel filo in queste condizioni è nulla, ma il filo rimane steso. Superato il punto, la tensione ricomincia a crescere ....Qual è il punto in cui la tensione è massima, nello stesso giro ? Continua un po' tu a ragionare...

velocità minima e massima nel punto più altro della circonferenza?


la richiesta della velocità "massima" nel punto più alto della circonferenza non ha nessun senso . Il filo può sopportare al massimo il 'carico di rottura" , cioè la forza che lo fa rompere ; però il punto in cui la tensione è massima , ferma restando una certa energia totale somministrata al sistema in rotazione, per esempio con una spinta iniziale e quindi una velocità iniziale nel punto piú basso, non è il punto più alto della traiettoria .
No phenomenon is a real phenomenon until it is an observed phenomenon - J.A. Wheeler
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Re: Dinamica

Messaggioda sara09 » 21/04/2019, 00:09

Shackle ha scritto:LA pallina deve completare il giro senza che il filo si afflosci , in nessun punto della circonferenza, altrimenti cade giù prima di completare il percorso. Quindi il filo deve rimanere sempre teso, o almeno "steso".

LA massa $m$ è soggetta , in qualunque posizione , a due forze : la forza peso $mvecg$ e la tensione $vecT$ del filo , che è radiale e orientata verso il centro . Prendi una posizione qualunque di $m$ , metti in $m$ un asse di riferimento radiale orientato verso il centro , e un asse tangenziale , perpendicolare al precedente , quindi tangente alla circonferenza. La 2º equazione della dinamica ci dice che deve valere l'equazione vettoriale :

$mvecg + vecT = mveca $


dove $veca$ è l'accelerazione totale , somma vettoriale della accelerazione tangenziale e di quella centripeta. Per quanto detto all'inizio , la componente di $vecT$ sull'asse radiale dovrà essere sempre : $T>=0$.
Ci sono solo due punti della traiettoria dove le due forze a primo membro sono entrambe verticali , e sono il punto più alto e quello più basso. Nel punto più alto esse sono equiverse, mentre sono in versi opposti nel punto più basso. Nel punto più alto , proiettando l'equazione scritta sull'asse radiale , si ha :

$mg + T = ma_c$


al secondo membro ho scritto $a_c$ , perchè l'accelerazione è tutta centripeta ( riesci a capire perchè ? ) Come detto, la condizione limite inferiore per la tensione T è che essa sia nulla , e in tale condizione si ha semplicemente :

$mg = ma_c\rarr v^2/R = g \rarr v = sqrt(gR)$


questa è quindi la minima velocità che la massa $m$ dve avere nel punto più alto, affinché non abbandoni la circonferenza; la tensione nel filo in queste condizioni è nulla, ma il filo rimane steso. Superato il punto, la tensione ricomincia a crescere ....Qual è il punto in cui la tensione è massima, nello stesso giro ? Continua un po' tu a ragionare...

velocità minima e massima nel punto più altro della circonferenza?


la richiesta della velocità "massima" nel punto più alto della circonferenza non ha nessun senso . Il filo può sopportare al massimo il 'carico di rottura" , cioè la forza che lo fa rompere ; però il punto in cui la tensione è massima , ferma restando una certa energia totale somministrata al sistema in rotazione, per esempio con una spinta iniziale e quindi una velocità iniziale nel punto piú basso, non è il punto più alto della traiettoria .

Grazie mille
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Re: Dinamica

Messaggioda Shackle » 21/04/2019, 02:34

Prego. Ma ti faccio notare che non ha senso citare un intero messaggio solo per dire grazie. Si usa la citazione per riportare brevi concetti, sui quali ancora c’è qualche dubbio, e si chiede un apposito, maggiore dettaglio
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Re: Dinamica

Messaggioda sara09 » 22/04/2019, 15:42

Shackle ha scritto:Prego. Ma ti faccio notare che non ha senso citare un intero messaggio solo per dire grazie. Si usa la citazione per riportare brevi concetti, sui quali ancora c’è qualche dubbio, e si chiede un apposito, maggiore dettaglio

Ah ok scusami
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