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Dinamica

MessaggioInviato: 19/04/2019, 09:04
da sara09
Una pallina di massa m attaccata a un filo inestensibile e di massa trascurabile e posta in rotazione in un piano verticale.qual’e la velocità minima e massima nel punto più altro della circonferenza?

Re: Dinamica

MessaggioInviato: 20/04/2019, 14:53
da Shackle
LA pallina deve completare il giro senza che il filo si afflosci , in nessun punto della circonferenza, altrimenti cade giù prima di completare il percorso. Quindi il filo deve rimanere sempre teso, o almeno "steso".

LA massa $m$ è soggetta , in qualunque posizione , a due forze : la forza peso $mvecg$ e la tensione $vecT$ del filo , che è radiale e orientata verso il centro . Prendi una posizione qualunque di $m$ , metti in $m$ un asse di riferimento radiale orientato verso il centro , e un asse tangenziale , perpendicolare al precedente , quindi tangente alla circonferenza. La 2º equazione della dinamica ci dice che deve valere l'equazione vettoriale :

$mvecg + vecT = mveca $


dove $veca$ è l'accelerazione totale , somma vettoriale della accelerazione tangenziale e di quella centripeta. Per quanto detto all'inizio , la componente di $vecT$ sull'asse radiale dovrà essere sempre : $T>=0$.
Ci sono solo due punti della traiettoria dove le due forze a primo membro sono entrambe verticali , e sono il punto più alto e quello più basso. Nel punto più alto esse sono equiverse, mentre sono in versi opposti nel punto più basso. Nel punto più alto , proiettando l'equazione scritta sull'asse radiale , si ha :

$mg + T = ma_c$


al secondo membro ho scritto $a_c$ , perchè l'accelerazione è tutta centripeta ( riesci a capire perchè ? ) Come detto, la condizione limite inferiore per la tensione T è che essa sia nulla , e in tale condizione si ha semplicemente :

$mg = ma_c\rarr v^2/R = g \rarr v = sqrt(gR)$


questa è quindi la minima velocità che la massa $m$ dve avere nel punto più alto, affinché non abbandoni la circonferenza; la tensione nel filo in queste condizioni è nulla, ma il filo rimane steso. Superato il punto, la tensione ricomincia a crescere ....Qual è il punto in cui la tensione è massima, nello stesso giro ? Continua un po' tu a ragionare...

velocità minima e massima nel punto più altro della circonferenza?


la richiesta della velocità "massima" nel punto più alto della circonferenza non ha nessun senso . Il filo può sopportare al massimo il 'carico di rottura" , cioè la forza che lo fa rompere ; però il punto in cui la tensione è massima , ferma restando una certa energia totale somministrata al sistema in rotazione, per esempio con una spinta iniziale e quindi una velocità iniziale nel punto piú basso, non è il punto più alto della traiettoria .

Re: Dinamica

MessaggioInviato: 21/04/2019, 00:09
da sara09
Shackle ha scritto:LA pallina deve completare il giro senza che il filo si afflosci , in nessun punto della circonferenza, altrimenti cade giù prima di completare il percorso. Quindi il filo deve rimanere sempre teso, o almeno "steso".

LA massa $m$ è soggetta , in qualunque posizione , a due forze : la forza peso $mvecg$ e la tensione $vecT$ del filo , che è radiale e orientata verso il centro . Prendi una posizione qualunque di $m$ , metti in $m$ un asse di riferimento radiale orientato verso il centro , e un asse tangenziale , perpendicolare al precedente , quindi tangente alla circonferenza. La 2º equazione della dinamica ci dice che deve valere l'equazione vettoriale :

$mvecg + vecT = mveca $


dove $veca$ è l'accelerazione totale , somma vettoriale della accelerazione tangenziale e di quella centripeta. Per quanto detto all'inizio , la componente di $vecT$ sull'asse radiale dovrà essere sempre : $T>=0$.
Ci sono solo due punti della traiettoria dove le due forze a primo membro sono entrambe verticali , e sono il punto più alto e quello più basso. Nel punto più alto esse sono equiverse, mentre sono in versi opposti nel punto più basso. Nel punto più alto , proiettando l'equazione scritta sull'asse radiale , si ha :

$mg + T = ma_c$


al secondo membro ho scritto $a_c$ , perchè l'accelerazione è tutta centripeta ( riesci a capire perchè ? ) Come detto, la condizione limite inferiore per la tensione T è che essa sia nulla , e in tale condizione si ha semplicemente :

$mg = ma_c\rarr v^2/R = g \rarr v = sqrt(gR)$


questa è quindi la minima velocità che la massa $m$ dve avere nel punto più alto, affinché non abbandoni la circonferenza; la tensione nel filo in queste condizioni è nulla, ma il filo rimane steso. Superato il punto, la tensione ricomincia a crescere ....Qual è il punto in cui la tensione è massima, nello stesso giro ? Continua un po' tu a ragionare...

velocità minima e massima nel punto più altro della circonferenza?


la richiesta della velocità "massima" nel punto più alto della circonferenza non ha nessun senso . Il filo può sopportare al massimo il 'carico di rottura" , cioè la forza che lo fa rompere ; però il punto in cui la tensione è massima , ferma restando una certa energia totale somministrata al sistema in rotazione, per esempio con una spinta iniziale e quindi una velocità iniziale nel punto piú basso, non è il punto più alto della traiettoria .

Grazie mille

Re: Dinamica

MessaggioInviato: 21/04/2019, 02:34
da Shackle
Prego. Ma ti faccio notare che non ha senso citare un intero messaggio solo per dire grazie. Si usa la citazione per riportare brevi concetti, sui quali ancora c’è qualche dubbio, e si chiede un apposito, maggiore dettaglio

Re: Dinamica

MessaggioInviato: 22/04/2019, 15:42
da sara09
Shackle ha scritto:Prego. Ma ti faccio notare che non ha senso citare un intero messaggio solo per dire grazie. Si usa la citazione per riportare brevi concetti, sui quali ancora c’è qualche dubbio, e si chiede un apposito, maggiore dettaglio

Ah ok scusami