Cinematica

Esatto! Sei riuscita a fare il ragionamento fisico, che è la cosa più difficile IMHO, non lasciarti spaventare dalla traduzione in formule! La conservazione dell'energia la scrivi esattamente identica a prima, solo che stavolta $v_f$ è la tua incognita e $h_f=0$.

Quindi faccio
$1/2m(v_i)^2+mgL_i=1/2m(v_f)^2+mgL_f$
Avendo $v_i=0$ e $v_f=0$

??? $v_i$ è la velocità iniziale che hai calcolato prima e $v_f$ l'incognita! È la "altezza" in B ad essere nulla. La conservazione dell'energia la scrivi correttamente così:

$1/2 m v_i ^2 + mgL = 1/2 m v_f ^2$

,

da cui ricavi $v_f$ (velocità nel punto B) in funzione di $v_0$. Esplicitando poi il risultato con il $v_0$ calcolato prima dovrebbe venirti $v_f = sqrt(4gL)$, controlla! Il resto del ragionamento per trovare la tensione è corretto, ma devi correggere i calcoli.

Per il terzo punto devo calcolarmi l’energia cinetica in C ed essa è pari all’energia persa però so che l’energia cinetica è uguale a :
$1/2m(v)^2v
Quindi questa è l’energia persa?

Credo di aver capito il ragionamento, e direi che ci sei quasi, ma ti stai esprimendo male: in C l'energia cinetica sai già che è nulla, te lo sta dicendo il testo affermando che in questa nuova situazione la palla si ferma lì. Quello che tu calcoli è l'energia totale in A e in C, e fai la differenza per vedere quanta ne "avanza", quella è l'energia dissipata nel tragitto da A a C. Ovviamente poiché l'energia potenziale è uguale in entrambi i punti, la differenza è data dall'energia cinetica $1/2 m v_i ^2$, che però è l'energia cinetica in A, non in C!

Ma quindi la conservazione dell’energia che ho scritto per prima è sbagliata?

Se intendi questa:

Quindi faccio
$1/2m(v_i)^2+mgL_i=1/2m(v_f)^2+mgL_f$

di per sé non è sbagliata. Questa equazione vale per qualsiasi massa $m$ che abbia energia potenziale e cinetica finali (in generale) diverse da quelle iniziali. Vale per qualsiasi traiettoria possibile e immaginabile purché avvenga in assenza di attrito. Chiaramente nella nostra situazione (secondo punto del problema!) sappiamo già che $v_i$ ha un determinato valore e che $L_f = 0$. Comunque non c'è bisogno di citare ogni volta tutto il messaggio per rispondere.

Ah va bene scusa non lo sapevo

No problem

Per il terzo punto non vuole sapere l’energia dissipata da A in C. Quindi ho :
$0-1/2m(v_i)^2$
Quindi l’energia dissipata e
$-1/2 m(v_i)^2$
Giusto?

Si esatto, però la scriverei senza il $-$.

Ah va bene e per l’ultimo punto?

Grazie per avermi aiutato ☺️

Quant'è l'energia rimasta a disposizione da poter dissipare?

Quant'è l'energia rimasta a disposizione da poter dissipare?

$1/2 m(v_i)^2=mgL$
$(v_i)^2-gL$ =energia dissipata
Giusto?

$1/2 m v_i ^2$ è già stata dissipata per arrivare in C, non so perché hai scritto quella equazione. Siccome mi pare che tu abbia ancora le idee confuse, facciamo un riassunto veloce:

• All'inizio siamo nel punto A. La palla ha un'energia potenziale di $mgL$ e le viene impressa istantaneamente una velocità $v_0$ come sappiamo, dobbiamo quindi aggiungere l'energia cinetica $1/2 m v_0 ^2$.

Energia totale in A: $E_A = mgL + 1/2 m v_0^2$;

• La palla arriva fino in C e si ferma (solo per un istante!), l'attrito ha quindi dissipato tutta l'energia cinetica iniziale e alla palla rimane solo l'energia potenziale. Quest'ultima è uguale all'en. potenziale di A, perché A e C sono alla stessa altezza.

Energia totale in C: $E_C = mgL$;

• La palla scende di nuovo per l'effetto della gravita, probabilmente fa qualche oscillazione attorno a B, ma la cosa non ci interessa molto. Ci basti sapere che alla fine la palla arriva ferma in B e tutto il giochino smette di muoversi. Prima abbiamo implicitamente posto lo zero dell'energia potenziale esattamente lì, quindi non c'è neanche quella. Morale della favola:

Energia totale in B: $E_B = 0$.

Va da sè che l'energia dissipata in un percorso è il valore assoluto della differenza dell'energia posseduta tra il punto di arrivo e quello di partenza.

Spero che sia sufficientemente chiaro (come diceva qualcuno... )