problema tensione pendolo

la sfera di un pendolo semplice di lunghezza 1m ha massa 0.1kg.
quando la direzione del filo forma un angolo di 45 gradi, l'accelerazione della sfera è uguale a 10 m/s^2.
calcolare in quella posizione velocità della sfera e tensione del filo.

soluzioni
v=2.68m/s
T=1,41N

in questi problemi mi piace iniziare con un disegno, a cui evidentemente manca qualcosa:
ho T e P quest'ultimo scomposto in Pcosθ sulla normale e Psinθ sulla tangenziale.

ho risolto la prima parte del problema facilmente ricordando che $a=sqrt(a_n^2+a_t^2)$ e $a_n=v^2/R$
$a_t$ è chiaramente $gsinθ$
infatti i conti mi tornano, v=2.68m/s

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è sulla normale che mi confondo, mi viene da scrivere:

sis. rif. inerziale
$T=ma_n$ ma non tornano i conti con l'$a_n=7.21$ trovato prima

sis. rif. non inerziale
$T-mgcosθ=ma_R$ allora $a_R=0⇔T-mgcosθ=0⇔T=mgcosθ$ ma è sbagliato

soprattutto vorrei capire cosa manca nel disegno, perchè evidentemente mi manca qualche cosa

La seconda equazione della dinamica , in forma vettoriale , è :

$mveca = mvecg + vecT $

proiettandola sulle due direzioni , radiale e tangenziale , hai :

$ma_c = T-mgcostheta$
$ma_t = mgsentheta$

quadrando e sommando membro a membro , l'unica incognita rimane $T$ .