Differenza tra potenziale, energia potenziale e energia del campo elettrostatico

Avrei un grande dubbio da risolvere: capire bene i concetti di potenziale ed energia potenziale. Da quel che ho capito, ad un livello matematico avanzato, il potenziale è una funzione scalare che si introduce quando si ha a che fare con un campo vettoriale conservativo. Tutto ciò è un concetto matematico. Poi nei libri da liceo c'è scritto che il potenziale è un rapporto tra lavoro e carica. Che nesso c'è tra le due definizioni e perchè il lavoro è $W=-(U_b-U_a)$ anzichè $W=(U_b-U_a)$? Per quanto riguarda l'energia potenziale elettrica, cosa rappresenta fisicamente e che differenza c'è tra quella che viene chiamata energia del campo elettrostatico?

Abbiamo parlato varie volte di questo argomento. Questa è una delle tante discussioni.

Ok, ho risolto un dubbio, ma rimangono gli altri...

Dobbiamo tirare ad indovinare ?

No, non bisogna tirare a indovinare, basta leggere cosa ho scritto:

il potenziale è una funzione scalare che si introduce quando si ha a che fare con un campo vettoriale conservativo. Tutto ciò è un concetto matematico. Poi nei libri da liceo c'è scritto che il potenziale è un rapporto tra lavoro e carica. Che nesso c'è tra le due definizioni?.....Per quanto riguarda l'energia potenziale elettrica, cosa rappresenta fisicamente e che differenza c'è tra quella che viene chiamata energia del campo elettrostatico?

@ZfreS: secondo te da questa frase:

Ok, ho risolto un dubbio, ma rimangono gli altri...

si capisce quale dubbio hai chiarito e quali ti sono rimasti?

basta leggere cosa ho scritto

A giudicare dall'efficienza con cui solitamente risponde, ritengo che l'utente @Shackle non soltanto sappia leggere, ma che inoltre lo faccia anche con una certa attenzione al contenuto.

Ma era abbastanza chiaro cosa volessi sapere.

Mi sembra che nel link messo ci siano varie risposte ai dubbi di ZfreS , almeno in parte . Gli utenti dovrebbero adoperare di più la funzione "cerca..." , e troverebbero centinaia o migliaia di risposte. Io stesso , se voglio ricordarmi di dove e quando ho già visto un argomento ,e magari ho risposto, faccio ricorso alla funzione , e metto dei link. Non ho tutto a mente , non sono un PC ...( = PI.CO. della Mirandola , sembra che avesse una memoria formidabile, beato lui ! )

Nella discussione del link si parla del perchè il lavoro è l'opposto dell'energia. Ma non viene detto altro. Sareste così gentili da spiegarmelo, purtroppo a scuola non ho insegnanti così competenti. Non ho trovato altri thread su questo dubbio.

Visto che ha riproposto il post facendo "bump" , ti do qualche informazione, ma non so quale sia il tuo livello di studi attuale ; credo delle superiori , ma mi auguro che tu possa capire ugualmente.

Per cominciare , ti è chiaro che cos'è l'energia potenziale ? Penso di no . Questo concetto nasce nell'ambito della meccanica classica, quando c'è un campo di forze posizionali e conservative. Forze "posizionali" sono quelle che dipendono dalla posizione del punto del campo dove si trova una particella materiale, come per esempio nel caso del campo gravitazionale che la terra crea nello spazio circostante. ( ma se parli di un campo elettrostatico, la particella sarà una carica elettrica, che è soggetta alla forza del campo).
Dato un campo di forze posizionali , si calcola il lavoro che le forze del campo eseguono su una particella da un punto iniziale $A$ a un punto finale $B$ . SE capita che questo lavoro non dipenda dal percorso seguito da A a B , ma dipende solo dalle due posizioni (cioè , se lo spazio è dotato di coordinate, dipende dalle coordinate dei punti iA e B ) , il campo di forze si dice "conservativo". Più brevemente, le forze in questo caso si dicono "conservative" .

Ora , si è trovato comodo introdurre una funzione delle coordinate $U(x,y,z) $ ( ma non è obbligatorio considerare coordinate cartesiane) , tale che la variazione , cioè la differenza , tra i valori di questa funzione nel punto finale $B$ e nel punto iniziale $A$ sia uguale all'opposto del lavoro che le forze del campo eseguono , da $A$ fino a $B$: leggi attentamente questo capitolo del prof Papa su lavoro ed energia, con particolare riguardo al paragrafo 4 e alle formule 12 e 14 . Naturalmente è bene che te lo legga tutto...

Perchè c'è questo benedetto segno "$-$" di mezzo ? Per complicare la vita ? No, per semplificarla . Infatti , siccome in ogni caso il teorema dell'energia cinetica dice che il lavoro delle forze agenti ( tutte, anche se ci sono forze no conservative) da $A$ a $B$ è uguale alla differenza tra energia cinetica "finale" e "iniziale" , abbiamo le seguenti uguaglianze :

$W = K(B) - K(A) $

questa differenza, se il campo è conservativo e NON ci sono altre forze agenti , è uguale al lavoro delle sole forze del campo , ovviamente!

D'altronde, per la convezione prima adottata su $U(x,y,z)$ , se il campo è conservativo abbiamo che il lavoro è dato da :

$W = U(A) - U(B)$

e quindi , uguagliando le due espressioni :

$ U(A) - U(B) = K(B) - K(A) \rarr U(A) + K(A) = U(B) + K(B) $

e questo non è altro che il famoso principio di conservazione dell'energia , che ti darà un gran da fare ma servirà anche a semplificarti la vita quando dovrai applicarlo. Vale ogni qualvolta c'è un campo conservativo , quindi anche nel caso del campo elettrico, se lo consideri esente da perdite di energia ( purtroppo ci sono anche lí) .

Questa è la storia dell'energia potenziale. In quanto al "potenziale" , si tratta dell'energia potenziale riferita all'unità di massa , o di carica elettrica. Niente di trascendentale , ma bisogna sempre stare attenti ai segni , e usare qualche grano di sale per capire chi è che compie il lavoro . Se , come normalmente si fa , si assume uguale a zero l'energia potenziale a distanza infinita dalla sorgente del campo, si può dire che il potenziale in un punto del campo è uguale al lavoro che il campo esegue nello spostamento della carica unitaria da quel punto all'infinito.

In questa discussione , dove ci sono anche dei link particolari , trovi qualche dettaglio in più . Come vedi, il materiale nel forum c'è , ma non lo hai cercato.

Ti basta ?