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Avrei qualche dubbio sul teorema di Gauss:
1) Esiste una dimostrazione?
2) Nel mio libro c'è scritto che, il teorema di Gauss, applicato al flusso del campo magnetico, indica che le linee di campo si chiudono, ma questo non era per il fatto che la circuitazione fosse non nulla?
Potreste chiarirmi questi dubbi per favore?

1) sì, è stata anche chiesta di recente e c'è stata una lunga e dettagliata spiegazione di @Nikkikinki a riguardo. Non dovrebbe essere difficile ripescare il post.

2) Che io sappia il fatto che le linee del campo magnetico si chiudono deriva dal fatto che non esiste monopolo magnetico e che quindi $"div"(B) = 0$, ovvero la divergenza del capo magnetico è sempre nulla. Un campo che non diverge è un campo che si chiude su se stesso (come fa intuire la parola)

1)Ok, cercherò meglio il thread
2)Essendo ancora alle superiori non ho pienamente inteso il concetto di divergenza ma solo un'idea intuitiva. Sapevo che il flusso era nullo per via del fatto che non esistano monopoli magnetici e pensavo che le linee di campo non si chiudessero perchè è non è conservativo, la circuitazione non è nulla ed è rotazionale. E' su questi aspetti che ho dei dubbi, se è giusto ciò che ho detto o no.

pensavo che le linee di campo non si chiudessero perchè è non è conservativo

Non ci vedo una connessione.