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Ciao!

non riesco a venire a capo di questo problema.

Un pacco di massa $4.0 kg$, che sta scivolando su un piano privo d’attrito, esplode dividendosi i due parti di $2.0 kg$ ciascuna, una diretta verso nord alla velocità di $3.0 m/s$ e l’altra con velocità $5.0 m/s$ in direzione formante $30°$ da nord verso est. Quanto valeva la velocità del pacco? [Sol.$3.5m/s$]

Possiamo porci su un sistema cartesiano $(O,vec(i),vec(j))$ dove il corpo inizialmente ha velocità parallela a $vec(i)$
dopo l'esplosione una massa $m_1$ va a in direzione ortogonale al moto iniziale(parallelo a $vec(j)$, verso l'alto) mentre l'altro forma un angolo di $60°$ con il moto iniziale

le forze che agiscono sono tutte interne e non essendoci forze esterne la quantità di moto si conserva

inizialmente ho considerato di porre $underbrace((m_1+m_2)v)_(p_i)=underbrace(m_1v_1+m_2v_2)_(p_f)$

soltanto che in questo modo $v$ avrebbe una componente verticale non nulla.
Dove sbaglio?(solo piccoli aiuti, vorrei ragionarci su )

Se il testo è quello riportato, chi ti ha detto che inizialmente la direzione è verso est (almeno mi pare che l'hai intesa così)?
Certamente non può essere in questo modo, appunto perchè all'inizio non c'è nessuna componente N, mentre dopo l'esplosione sì; ti sta chiedendo di trovare non solo il modulo, ma la direzione della velocità iniziale

ciao mgrau

si il problema è proprio che non capisco come impostarlo graficamente. Dalla conservazione della quantità di moto il moto iniziale deve avere una direzione che "sta in mezzo" alle due.

edit
avevo interpretato male il problema; il punto si muove su un piano e non su una retta, erroneamente avevo posto questo, ovvero la visione del problema è dall'alto.

ad ogni modo la soluzione mi viene il vettore $v=5/4vec(i)+(15sqrt3+18)/(12)vec(j)$ che ha norma $3,87$, diversa dalla soluzione proposta

Hai ragione tu, viene 3,87. La soluzione 3,5 viene se si considera l'angolo fra i due vettori di 60° e non 30° come invece si deduce dal testo. A quanto pare, intendeva dire: 30° da Est verso Nord

Perfetto, ti ringrazio