esercizio meccanica Quantistica
Inviato: 17/05/2019, 14:26
Buongiorno, potete aiutarmi con l'esercizio nella foto?
Per il primo punto ho ottenuto $ \(trianglex)=(trianglex)_0 $ quindi non c'è sparpagliamento.
Il procedimento che ho seguito è:
$ \A(k)=1/sqrt(2pi)int_-infty^infty psi(x,0) e^(-ikx)dx=e^(-(k(trianglex)_0)^2)*sqrt((2(trianglex)_0)/sqrt(2pi)) $
$ \psi(x,t)=1/sqrt(2pi)int_-infty^infty A(k)e^(i(kx-omegat))dk=e^(-iomegat)*psi(x,0) $
$ \<x> =(int_-infty^infty x|psi(x,t)|^2 dx)/(int_-infty^infty |psi(x,t)|^2 dx) =0$
$ \(trianglex)^2 =(int_-infty^infty (x- <x>)^2|psi(x,t)|^2 dx)/(int_-infty^infty |psi(x,t)|^2 dx) =((trianglex)_0)^2$
per il secondo punto ho provato a confrontare $psi(x,0)$ con il pacchetto d'onda di minima indeterminazione osservando che coincidono per $\<x>_0=0$ e $<p>_0 =0$ allora per una particella libera
$ \d/dt(<p>)=<F> =0 $ quindi $\<p> = <p>_0 =0 $ e $ \d/dt(<x>)=(<p>)/m =0 $
ma allora $ \(trianglex)^2=<x^2> - <x>^2=<x^2> $
e da qui non so proprio come procedere infatti per avere $\<x^2>$ ho bisogno di $\psi(x,t)$ ma non riesco a risolvere
$ \ psi(x,t)=e^((-2ipithat{H})/h) psi(x,0) $ perché mi viene una serie con dei polinomi di Hermite che non so risolvere