Zyzzoy ha scritto:il termine $Ig_(12)$ viene nullo?
Certo che viene nullo, quella matrice è diagonale.
Zyzzoy ha scritto:Quindi $-m(2a)(b)$ perchè il baricentro di AB è $(2a,b,0)$ ? La componente di quale vettore? Io per Steiner ho usato il disegno per risolverlo nel trovare la distanza tra i 2 assi paralleli , per esempio in $I_(11)'$ la distanza è b da disegno, non avrei saputo applicare la $(y^2+z^2)$ dato che non ne ho capito il significato
Come di quale vettore? Di quello che hai scritto tu stesso e che ti avevo scritto io il vettore che ha componente $x=2a,y=b,z=0$ basta sostituire. Comunque faccio il calcolo come si dovrebbe fare. La matrice di un segmento rispetto ad un estremo si trova al volo ma diciamo pure di non conoscerla, faccio tutti i passaggi. Noi conosciamo le matrici di inerzia di un'asta rispetto al proprio baricentro. Chiamo l'asta OA "asta A" e l'asta AB "asta B". Abbiano le aste lunghezza generica $L$ e massa m.
$(I_A)_G=mL^2/12((0,0,0),(0,1,0),(0,0,1))=m(2a)^2/12((0,0,0),(0,1,0),(0,0,1))=ma^2/3((0,0,0),(0,1,0),(0,0,1))$
$(I_B)_G=mL^2/12((1,0,0),(0,0,0),(0,0,1))=mb^2/3((1,0,0),(0,0,0),(0,0,1))$
I vettori che determinano la distanza tra $O$ ed i baricentri sono $v_A=(a,0,0)$ e $v_B=(2a,b,0)$
Chiamo $I_A^S$ la matrice dei termini di Steiner relativi all'asta A (e idem per B) . I termini si calcolano come ti ho già scritto, basta usare le giuste componenti dei due vettori.
$I_A^S=m((0,0,0),(0,a^2,0),(0,0,a^2))$ e $I_B^S=m((b^2,-2ab,0),(-2ab,4a^2,0),(0,0,4a^2+b^2))$
Ed ora, semplicemente, sommiamo tutto.
$I_O=[(I_A)_G+I_A^S]+[(I_B)_G+I_B^S]=m((4/3b^2,-2ab,0),(-2ab,16/3a^2,0),(0,0,4/3(4a^2+b^2)))$ .
Se avessimo usato direttamente la matrice d'inerzia di un'asta rispetto ad un estremo ci saremmo risparmiati qualcosina. Ripeto, questo conto lo fai in un rigo, scrivendo la somma delle matrici e mettendo le giuste componenti. Però deve esseri chiaro il significato del teorema che vai ad applicare.