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Geometria delle masse

MessaggioInviato: 17/05/2019, 18:09
da Zyzzoy
Ciao ragazzi sapete come si fa questo esercizio? I primi 2 li ho fatti, il terzo non so proprio come farlo visto che ci son di mezzo i momenti d inerzia deviatori nella soluzione

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Re: Geometria delle masse

MessaggioInviato: 18/05/2019, 09:23
da Nikikinki
Come vedi nelle prime figure il centro di massa non si sposta, ma componendo quelle due sbarrette la matrice d'inerzia non sarà più diagonale. Devi usare il teorema degli assi paralleli e spostare le matrici, calcolate nel baricentro G delle sbarrette, in O.

Re: Geometria delle masse

MessaggioInviato: 18/05/2019, 17:09
da Zyzzoy
cosa sarebbe il teorema degli assi paralleli?sul libro non lo trovo,nell esercizio prima ho applicato la proprietà distributiva del baricentro se non ricordo male . il baricentro di OA sta a distanza a da O, quello di AB a distanza b da B. Poi bisogna applicare quel teorema che non trovo?

Re: Geometria delle masse

MessaggioInviato: 18/05/2019, 17:46
da Zyzzoy
ho visto ora cos è, qua si chiama teorema di Hugeins Steiner, ma andava applicato anche nei primi 2 casi?

Re: Geometria delle masse

MessaggioInviato: 18/05/2019, 18:11
da Nikikinki
Sì è anche noto come teorema di Steiner. Beh certo, puoi applicarlo sempre ma se non ti muovi dal centro di massa (che qui è semplicemente il baricentro essendo figure omogenee) tutti i termini aggiuntivi sono nulli e puoi semplicemente sommare le matrici delle varie figure calcolate nel rispettivo baricentro che condividono con la figura composta. Non so se mi sono spiegato.

Re: Geometria delle masse

MessaggioInviato: 18/05/2019, 19:35
da Zyzzoy
Ho fatto un esercizio ora con un asta a T, quà ho messo l asse x e y che partono da dove si incontrano le aste, in questo caso mi viene, ma quà non ci son momenti d inerzia deviatori. In questo problema quì non saprei nemmeno come trovarlo il baricentro totale, so solo che il baricentro appartiene alla retta che unisce il centro di OA con il centro di BA.

Re: Geometria delle masse

MessaggioInviato: 18/05/2019, 21:20
da Zyzzoy
Asse x coincidente con OA:
$
I11=m•(2b)^2/12+m•b^2=4/3mb^2 ok! $

Asse y coincidente con BA:
$
I22=m•(2a)^2/12+m•a^2=4/3 ma^2 no! $

Re: Geometria delle masse

MessaggioInviato: 19/05/2019, 11:19
da Nikikinki
Usa la formattazione giusta (usando il segno del dollaro prima e dopo le formule) altrimenti il cervello mi si rifiuta proprio di leggere e capire, oltre ad essere obbligatorio usarla.

Dopo di che ti consiglio di scrivere bene il teorema di Steiner ed identificare i singoli termini. Ad esempio prima calcolati la matrice dell'asta OA in O, questo è molto facile. Poi ci sommi la matrice nel baricentro dell'asta AB e ci sommi ancora la matrice dei termini di Steiner (fatti da quelli diagonali e misti) considerando che , rispetto al sistema di riferimento O, il baricentro dell'asta AB è posizionato in $(2a,b,0)$.

Re: Geometria delle masse

MessaggioInviato: 19/05/2019, 14:43
da Zyzzoy
cosi non so come si faccia. Ho modificato sopra. La formula di Steiner mi dice che $ I=Ig+m*d^2 $

quindi $I11=I11_(oa)+I11_(ab) $
e $I22=I22_(oa)+I22_(ab) $

con assi xg e yg posizionati nel baricentro totale del sistema. (ora vado a mangiare dopo modifico questo messaggio e provo a vedere se si smuove qualcosa,magari con qualche teorema lo riesco a trovare il G totale).

Re: Geometria delle masse

MessaggioInviato: 19/05/2019, 15:09
da Nikikinki
Ma non ti serve il baricentro della figura, la richiesta è di calcolare a matrice in O. Il teorema di Steiner ti dice che

$(I_O)_(ij)=I_G+m(|r|^2 \delta_(ij) - x_i x_j)$ . Qui O è un polo generico e G il baricentro, i sistemi di riferimento siano ad assi paralleli ed il vettore r determini la distanza tra G ed O. Ti conviene spezzare il conto sulle due sbarrette e ti basta il baricentro di queste due che sono ovviamente i punti medi dei segmenti.