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salve a tutti, vorrei sapere come impostare il seguente esercizio:

Dato un cerchio di diametro d avente nel centro un foro quadrato di lato L=d/2, calcolare il momento d'inerzia rispetto
a) ad un lato del quadrato esprimendo tutto in funzione di d
b) ad un vertice del quadrato esprimendo tutto in funzione di L

ho dapprima calcolato i 2 momenti d'inerzia rispetto gli assi, sottraendo a quello del cerchio quello del foro, e poi ho applicato Huygens per la base (punto a) e in seguito moltiplicato per 2 (punto b) ma il risultato è sbagliato. potreste aiutarmi nello svolgimento? grazie infinite a chi mi aiuterà!

Posti i calcoli?

per il punto a:

per il cerchio $ Ixo = \pid^4/64 $ ; per il foro $ Ixo = d^4/192 $

quindi $ Ixo = \pid^4/64 - d^4/192 = d^4(3\pi-1)/192 $

chiamando $ Y $ la distanza tra $ Ixo $ e un lato, $ Y^2 = (d/4)^2 = d^2/16 $ , e calcolando l'area A sottraendo a quella del cerchio quella del foro,

$ Il = Ixo + AY^2 = d^4(6\pi-4)/192 $

per il punto b, considerando $ d=2l , $ $ Iv = 2Ixo = d^4(6\pi-4)/96 = l^4[d^4(6\pi-4)]/6 $

per a , il quadrato mi sembra sbagliato, non dovrebbe essere $d^4/24$?
il risultato a meno di errori, mi da $(15pi-40)/192$.

Non ho fatto b

puoi spiegarmi perchè $ d^4/24 $?

ad ogni modo il risultato di a che dovrebbe essere è $ d^4/4 (5\pi/4 - 1/3) $
mentre per b $ 2 L^4 (5\pi/4 - 1/3) $

Non posso spiegarlo, ho integrato -d/2 e d/2 ma mi sono reso conto ora che il lato e' d/2, quindi gli estremi di integrazione vanno aggiustati.
Mi torna $(3pi-2)d^4/96$ per a)

Per il punto b), il risultato e' $(3pi-2)d^4/48+(pi-1)d^2*d^2/8$ e poi devi sostituire d con 2L per avere tutto in funzione di L