Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 17/06/2019, 15:29

Hai ragione, ma in questo caso il campo elettrico e magnetico sono presenti contemporaneamente nello spazio interno al condensatore, almeno così mi sembrava di aver capito, anche dagli interventi dell'OP, mentre in quello a cui ti riferisci no, sempre che sia il seguente

https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=200410&p=8419493#p8419493.

In effetti i dati sono gli stessi, mah, non so cosa pensare, se non che ho perso altro tempo prezioso. :?
Ultima modifica di RenzoDF il 17/06/2019, 15:35, modificato 1 volta in totale.
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda Nikikinki » 17/06/2019, 15:34

Anche in quell'esercizio che avevo svolto era così la situazione anzi il testo era talmente identico che quasi penso fossero la stessa persona. Tant'è che il tuo risultato è uguale al mio. In base alle tue equazioni il tempo di uscita è circa $0,0025 s$ che inserito nell'altra equazione dà la stessa deflessione complessiva che avevo trovato io. Visto che i campi sono formalmente disaccoppiati si possono comporre i moti anche studiando una traiettoria per volta. Comunque una seconda via è sempre auspicabile. Sono intervenuto giusto perché ero sorpreso che lo stesso problema con elettroni di carica positiva e grossi 4 grammi fosse ricomparso addirittura due volte :)
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 17/06/2019, 16:15

Nikikinki ha scritto:... Visto che i campi sono formalmente disaccoppiati si possono comporre i moti anche studiando una traiettoria per volta.

Scusa, ma direi proprio di no, i campi non sono disaccoppiati.
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda Nikikinki » 17/06/2019, 16:41

No certo campo elettrico e magnetico sono la stessa entità quindi non sono disaccoppiati in generale, ma in questo caso in cui non si mischiano, "formalmente" lo sono nel senso che posso scrivere, una relazione vettoriale del tipo

$F=F_E+F_B=m(a_E+a_B)$ quindi $[F_E-m a_E]+[F_B-ma_B]=0$

Dove i pedici indicano formalmente il legame solo con il campo elettrico o magnetico. Entrambe le parentesi quadre sono equazioni differenziali lineari e le singole soluzioni sono, per linearità, soluzione dell'equazione totale. Dato che il problema di Cauchy è ben determinato, la soluzione è unica; quindi trovata una, non ce ne sono altre. Per questo i nostri risultati coincidono, altrimenti vinceremmo il nobel :-)
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 17/06/2019, 18:39

Nikikinki ha scritto:...Per questo i nostri risultati coincidono, ...

I nostri risultati non sono uguali, sono solo numericamente vicini, ad ogni modo, mi puoi dire quali sono secondo te le relazioni per

$v_x(t)$, $v_y(t)$ , $x(t)$ e $y(t)$ ?

Da quello che mi sembra di capire dalla tua risposta al problema linkato, consideri

$v_x(t)=v_0\quad$ e $\quad x(t)=v_0t$

sbaglio?
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda Nikikinki » 17/06/2019, 19:01

Ma ho semplicemente calcolato le due traiettorie e le ho sommate, solo che l'altra l'ho "risolta" geometricamente visto che mi interessava solo un punto. Comunque sono ben più che numericamente vicine, sono proprio identiche.

Dalla tua equazione vorrei $x(t)=L=0.05 m$ e se vi sostituisco $t=0.0025s$ abbiamo, concedimi di ovviare alle unità di misura che puoi comunque controllare,

$50*(0.0025)+(0.8-2)sin(25*0.0025)=0.05004m$ siamo "numericamente vicini" alla quarta cifra decimale. Direi parecchio vicini. Quello è proprio il tempo di uscita e se lo sostituisci nell'altra tua equazione trovi lo stesso identico risultato che avevo trovato io, con la stessa precisione.

Ma quel tempo non l'ho tirato a indovinare e credo risponda, almeno in parte, anche alla domanda che mi hai fatto. Quel tempo è $L/v_0=0.05/20=0.0025s$.

Non abbiamo fatto nulla di diverso, solo che tu hai risolto tutto insieme ed io ho separato due moti che sono formalmente indipendenti l'uno dall'altro, di uno mi sono interessato di scrivere le equazioni del moto, dell'altro ho sfruttato direttamente la traiettoria per via grafica :-)


PS: Comunque stiamo facendo tutta questa discussione e spendendo energie probabilmente senza che all'OP interessi minimamente. Chi ce lo fa fare :D Come ho detto ero intervenuto più per curiosità su chi aveva richiesto due volte lo stesso problema che per altro e di certo non per criticare una persona così ferrata come te nella materia da cui, tra l'altro, traggo sempre grande piacere nel leggere le risposte per come hai grande dimestichezza negli apparati circuitali che io ho sempre trovato aridi e che mi stai facendo rivalutare :wink:
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 17/06/2019, 20:19

Nikikinki ha scritto:Ma ho semplicemente calcolato le due traiettorie e le ho sommate, solo che l'altra l'ho "risolta" geometricamente visto che mi interessava solo un punto.

Fin lì c'ero arrivato. :)

Nikikinki ha scritto:... Comunque sono ben più che numericamente vicine, sono proprio identiche.
Dalla tua equazione vorrei $x(t)=L=0.05 m$ e se vi sostituisco $t=0.0025s$ abbiamo, concedimi di ovviare alle unità di misura che puoi comunque controllare,
Io direi che mentre dalla tua relazione esce $50*(0.0025)+(0.8-2)sin(25*0.0025)=0.05004m$ siamo "numericamente vicini" alla quarta cifra decimale. Direi parecchio vicini. Quello è proprio il tempo di uscita e se lo sostituisci nell'altra tua equazione trovi lo stesso identico risultato che avevo trovato io, con la stessa precisione.

Diciamo che mentre dalla tua relazione esce un tempo esattamente uguale a 2.5 ms, dalla mia esce un valore diverso

Immagine

ed è anche ovvio che sia così, vista la $x(t)$ che ho ricavato.
Tanto per rimanere nel campo numerico riprova a fare i calcoli per una $v_0=5 \ \text{m/s}$; con la tua relazione otterrai $10 \ \text{ms}$ esatti e $Delta y\approx 56 \ \text{mm}$, con la mia $9.2580\ \text{ms}$ e $Delta y\approx 48 \ \text{mm}$ ... vicine anche queste?

Nikikinki ha scritto: ... Ma quel tempo non l'ho tirato a indovinare e credo risponda, almeno in parte, anche alla domanda che mi hai fatto. Quel tempo è $L/v_0=0.05/20=0.0025s$.

Anche questo lo avevo capito (e scritto), ma quindi, se affermi che $x(t)=v_0$, devo avere sbagliato io qualcosa, ma non riuesco a capire cosa.

Nikikinki ha scritto: ... Non abbiamo fatto nulla di diverso, solo che tu hai risolto tutto insieme ed io ho separato due moti che sono formalmente indipendenti l'uno dall'altro, di uno mi sono interessato di scrivere le equazioni del moto, dell'altro ho sfruttato direttamente la traiettoria per via grafica :-)

Scusa, ma anch'io ho separato i due moti lungo i due assi, lo ho detto già inizialmente, nelle prime risposte.

Ora, visto che tu mi hai spiegato quella interessante e semplice relazione fra le forze e le accelerazioni (relative a E e a B), non è che da quelle si possano poi ricavare, altrettando facilmente le velocità, la x(t) e la y(t)?

Nikikinki ha scritto:... PS: Comunque stiamo facendo tutta questa discussione e spendendo energie probabilmente senza che all'OP interessi minimamente. Chi ce lo fa fare :D

Premesso che sono più che convinto che all'OP non interessi proprio nulla di quanto stiamo discutendo, l'interesse è mio!
Se sbaglio, gradirei sapere dove e perché; non ho più l'età (e il tempo) per studiare e ridare l'esame di Fisica2. :-D

... ad ogni modo, non voglio stressarti, possiamo anche chiudere qui il dialogo. :wink:
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda Nikikinki » 17/06/2019, 20:44

Non ho separato i moti rispetto agli assi, ho separato i moti proprio. Comunque per quella velocità sicuramente la mia risoluzione geometrica non va più bene perché la deflessione "supera" la semidistanza tra le armature quindi il calcolo che ho fatto proiettando sulla circonferenza non è più valido. Di conseguenza anche il calcolo sul tempo non ha significato perché non ci arriva la particella lì ma ci sbatte prima e quindi in quel caso sì, l'unico modo sarebbe studiare il sistema in modo completo come hai fatto tu. Nah, nessuno stress, anche a me piace capire. Ma ripeto non credo che abbia sbagliato qualcuno, semplicemente il mio risultato è molto più limitato nel suo campo di validità perché non ho ricavato davvero le equazioni del moto, mi sono limitato a valutare i punti che mi interessavano rispetto alla richiesta e ai dati e ci sono riuscito con ottima approssimazione visto che parliamo di quarta cifra decimale. Se anche per la velocità data dall OP ci avesse sbattuto sopra avrei dovuto seguire per forza la strada standard. Non penso proprio che tu abbia bisogno di nessuna revisione di Fisica 2, anzi :-)
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 18/06/2019, 14:06

Ah, bene, se per te non è uno stress,.... io continuo a "rompere". :-D ... mandami pure a quel paese. :D

Nikikinki ha scritto:Non ho separato i moti rispetto agli assi, ho separato i moti proprio.

E questa "separazione dei moti" a cosa ha portato? ... Cosa ti ha permesso di affermare, oltre alla tua (per me) criptica affermazione
Nikikinki ha scritto: Visto che i campi sono formalmente disaccoppiati si possono comporre i moti anche studiando una traiettoria per volta.

:?:

Nikikinki ha scritto:Comunque per quella velocità sicuramente la mia risoluzione geometrica non va più bene perché la deflessione "supera" la semidistanza tra le armature ...

Le armature possiamo anche toglierle e ipotizzare un campo elettrico verticale, uniforme e uguale al precedente; il raggio di ciclotrone, pur ridotto a 0.2 metri, è ancora sufficientemente grande rispetto all'armatura per permettere la tua risoluzione geometrica.

Nikikinki ha scritto: ... semplicemente il mio risultato è molto più limitato nel suo campo di validità perché non ho ricavato davvero le equazioni del moto, ...

Ma scusa, mi sembrava di aver capito che la "separazione dei moti", portasse ad una soluzione di validità generale, non ad una approssimazione. Non dicevi forse che
... Dato che il problema di Cauchy è ben determinato, la soluzione è unica; quindi trovata una, non ce ne sono altre. Per questo i nostri risultati coincidono,...


:?:
Nikikinki ha scritto: ... mi sono limitato a valutare i punti che mi interessavano rispetto alla richiesta e ai dati e ci sono riuscito con ottima approssimazione visto che parliamo di quarta cifra decimale.

Certo, sei riuscito perché i dati lo hanno permesso1, ma avresti dovuto dare una spiegazione del perché poteva venir usata quella approssimazione.

Scusa se continuo a ribattere, ma purtroppo son fatto in questo modo, fino a quando non mi chiarisco le idee, non riesco a stare tranquillo. :D

Note

  1. Sostanzialmente lo sviluppo del termine in coseno della velocità porta, per quel tempo di transito, ad avere una velocità \(v_x(t)\approx v_0(1-(\omega t)^2/2) \approx v_0\).
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda Nikikinki » 18/06/2019, 17:18

Sì il concetto di separare i moti vale in generale, ma poi uno dei due moti io non l'ho risolto, ho solo considerato che ad un certo tempo potevo proiettare, rispetto ad un punto "semplice da individuare", sulla circonferenza e quel punto trovato sulla circonferenza faceva ancora parte dell'insieme di definizione del problema perché la particella era nel condensatore. Non possiamo concettualmente "togliere" il condensatore e dire che la mia proiezione vale ancora. La risoluzione geometrica varrebbe, vero, ma dovrei proiettare rispetto non più ad $x=L$ ma ad un punto compreso tra [0,L] il che richiederebbe una "premura geometrica" maggiore per trovare il punto giusto, quindi il gioco non vale la candela per questo dico che a qual punto tanto varrebbe spendere qualche minuto per ricavare le equazioni complete e stop. Ora che ci penso avrei dovuto verificare che lo spazio delle coordinate non avesse bisogno di una normalizzazione a causa della scomposizione e di questa cosa non ho tenuto conto. Quindi, visto i risultati ottenuti, o le normalizzazioni eventuali si sono compensate o a causa dei dati non hanno inciso molto sul risultato. Ma per amor di completezza andrebbe verificato. Fino al fine settimana sarò in viaggio quindi non ho tempo/modo di mettermi per chiarire questo dubbio , ma lo farò comunque appena mi sarà possibile. :-)
Nikikinki
 

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