ZfreS ha scritto:Certo, non è rilevante ai fini del problema, era una semplice curiosità.
La mia era solo una battuta, ma hai ragione, cercare di capire come quella corrente "giri" per entrare dal cerchione all'asse della ruota, è davvero più che interessante
Visto che il testo afferma che la resistenza è concentrata nei raggi, mentre è
"trascurabile" nel resto del conduttore, possiamo affrontare il problema riducendo drasticamente il grado di complessità, andando ad considerarla (come di certo l'estensore del problema intendeva) nulla; in questo caso avremo che:
a) se il contatto si trova esattamente in corrispondenza di uno dei raggi, la corrente I andrà a partirsi in una I/4 direttamente entrante nel raggio stesso mentre due correnti pari a 3I/8 andranno ad scorrere nel cerchione sia verso destra che verso sinistra.
b) se il contatto si trova in una posizione intermedia fra i punti di collegamento dei raggi al cerchione, la corrente si andrà a dividere in due parti uguali a I/2 nelle due direzioni.
Se però non ci accontentiamo di questa approssimazione estrema, e supponiamo invece che quel problema intenda che la resistenza del cerchione è piccola rispetto a R ma non nulla, il discorso per il precedente caso b) si complica, in quanto dovremo considerare che non esiste più una simmetria fra i due versi.
Indicando con $r$ la resistenza di un quarto di cerchione e con $0\ltk\lt1$ la frazione della stessa inserita a sinistra del contatto strisciante
1, potremo in questo caso considerare il seguente circuito equivalente
fig.1
circuito che, grazie a semplificazione conseguenti alla relazione d'ordine \(r \ll R\), porterà essere considerato equivalente al seguente
fig.2
che permetterà di ottenere il rapporto fra le correnti nei due versi grazie ad un semplice partitore di corrente
$\frac{I_1}{I_2}=\frac{5-2k}{3+2k}$
relazione che unita alla KCL
$I=I_1+I_2$
ci permetterà di ricavare $I_1(\theta)$ e $I_2(\theta)$.
$I_1=I/2(5/4-\theta/\pi)$
$I_2=I/2(3/4-\theta/\pi)$