Non ti sto proprio seguendo. "La forma dei $p_i$" anche se non la conosci rispetto ad un problema particolare, la conosci in generale rispetto alle variabili precedenti, l'abbiamo imposta noi così. Certo che la conosciamo. La richiesta è trovare questa nuova hamiltoniana fatta da n+1 hamiltoniane commutanti. Dato che l'hamiltoniana del centro di massa e quella relativa dipendono da variabili diverse ( la prima da $P$ e le altre da $p,\rho$) , esse commutano per forza
rispetto a queste nuove variabili e per le varie hamiltoniane relative hai, ad esempio,
$[p_1^2/(2\mu)+V(\rho_1),p_2^2/(2\mu)+V(\rho_2)]$ ebbene anche per queste mica c'è tanto da fare, i quattro commutatori sono tutti nulli praticamente per lo stesso motivo : per i singoli commutatori basta osservare che derivare prima rispetto all'una o l'altra variabile è uguale ed i potenziali non dipendono mai dalla variabile in cui si deriva. Tutta la fatica fatta per trovare una base in cui le hamiltoniane commutano e ci sostituiresti di nuovo dentro le variabili di partenza? Quale era l'obiettivo allora?
