Problema sui fluidi

[giulgiu]

Ciao a tutti!
Ho questo problema che non riesco a risolvere:

Una condotta d’acqua di sezione $S = 10^(−2) m^2$, presenta un dislivello $h = 10 m$. Tramite una pompa l’acqua supera il
dislivello, mantenendo costante la velocità $v = 3 m/s$. Trascurando gli attriti si determini la potenza della pompa.
Risultato: P=2949W

Io ho provato a risolverlo ma non mi viene lo stesso risultato.

So che la potenza è data da $P = LρQ$ dove L è il lavoro, p la densità e Q la portata.
Il lavoro l'ho calcolato facendo $L = ΔE$, ovvero $L = 1/2mv'^(2) + mgh - 1/2mv^(2)$ con v' = velocità finale e v = velocità finale, che sono uguali perchè la velocità è costante.
La portata l'ho calcolata facendo $Q = vS$.
Quindi la potenza dovrebbe essere $P = mgh*ρ*vS$, con $m = ρV = ρSh$, infine si ha che $P = ρ^(2)*h^(2)*S^(2)*g*v$.

C'è qualcosa di sbagliato nel mio ragionamento? Grazie in anticipo!

[mgrau]

La portata sono 30 litri al secondo, quindi un peso di circa 300 Newton, che risalgono di 10m, con un lavoro di circa 3000 J svolto in un secondo, quindi ci siamo col risultato fornito.
I tuoi calcoli li trovo poco leggibili, ma trovo comunque un po' strano che ci sia la densità p al quadrato (?) e la sezione S al quadrato...

[Shackle]

Ci sono vari esercizi sulle pompe, usa la funzione “ cerca” , ora ho solo il cellulare e mi è difficile cercare. Comunque, si tratta di fare un bilancio energetico, usando un “Bernoulli generalizzato “ tra ingresso e uscita...
Ma tra poco arriva il professorKappa e ti risolve il problema...

[giulgiu]

La portata sono 30 litri al secondo, quindi un peso di circa 300 Newton, che risalgono di 10m, con un lavoro di circa 3000 J svolto in un secondo, quindi ci siamo col risultato fornito.
I tuoi calcoli li trovo poco leggibili, ma trovo comunque un po' strano che ci sia la densità p al quadrato (?) e la sezione S al quadrato...

Scusa la confusione, non sapevo formattarli bene ma adesso ho messo in ordine e dovrebbero essere leggibili.

[mgrau]

E' sbagliata la massa $m = ρV = ρSh$ che utilizzi. Questa è la massa contenuta nel tubo, non quella che viene sollevata in un secondo, che è solo la portata, in Kg, $rho*v*S$

[Shackle]

Questo è un mio post relativo al calcolo della potenza di una pompa. Ce ne sono altri , come da link in esso inserito.

[giulgiu]

E' sbagliata la massa $m = ρV = ρSh$ che utilizzi. Questa è la massa contenuta nel tubo, non quella che viene sollevata in un secondo, che è solo la portata, in Kg, $rho*v*S$

Ho capito, grazie!
Ci sarebbe un altro problema che non riesco a risolvere.

Un grande recipiente cilindrico alto 10 m ed aperto superiormente contiene dell’acqua. Alla base è presente una piccola
conduttura orizzontale da cui l’acqua fuoriesce. Calcolare quale deve essere la sezione del tubo affinchè l’acqua in uscita
abbia una potenza di 10 kW.
Risultato: $S = 35cm^(2)$

Io ho ragionato così: per la legge di Torricelli la velocità alla base sarà $v = sqrt(2gh)$.
La potenza è data da $P = ρvSgh$, quindi la sezione sarà $S = P/(ρvgh)$.
A me sembra giusto ma il risultato è diverso quindi o c'è qualcosa di errato in quello che ho scritto o il risultato è sbagliato.
Spero mi riusciate ad aiutare, grazie in anticipo!!

[Shackle]

LA velocità torricelliana di efflusso è $v=14m/s$ . Utilizzando la formula della potenza, come se si trattasse di una pompa , si dovrebbe avere :

$P = rhoQ*gH = rhovSgH $

mettendo il valore dato della potenza al primo membro : $ P = 10kW = 10000W $ , io trovo una sezione $S= 72.8 cm^2$ , non il valore dato come risutato .

Però , lasciami dire una cosa : è un esercizio semplicemente penoso , come si fa a parlare di potenza in questi termini...

[giulgiu]

LA velocità torricelliana di efflusso è $v=14m/s$ . Utilizzando la formula della potenza, come se si trattasse di una pompa , si dovrebbe avere :

$P = rhoQ*gH = rhovSgH $

mettendo il valore dato della potenza al primo membro : $ P = 10kW = 10000W $ , io trovo una sezione $S= 72.8 cm^2$ , non il valore dato come risutato .

Però , lasciami dire una cosa : è un esercizio semplicemente penoso , come si fa a parlare di potenza in questi termini...

Grazie mille per la risposta!
A questo punto allora è il risultato sbagliato.
Il corso di Fisica che sto facendo comprende sia meccanica che elettromagnetismo e su queste cose il prof, per problemi di tempo, si è soffermato poco, per questo gli esercizi sono abbastanza banali.