ho sostenuto l'esame di fisica e il prof ha riscontrato solo due errori di cui però non mi capacito quindi vorrei arrivare all'orale preparato per uscirne al meglio e in particolare vi riporto gli esercizi in discussione
Un satellite artificiale di massa $m=1000kg$ ruota con orbita circolare intorno ad un pianeta di massa $M=10^5kg$ con un periodo di $90$ minuti. Calcolare il raggio dell'orbita del salite, la sua velocità tangenziale ed il suo momento angolare rispetto al centro dell'orbita.
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Prima di tutto ho assimilato il pianeta ad un punto; lo so fa brutto ma non ho il raggio del pianeta.
Ho considerato la forza gravitazionale inizialmente $F_g=G*(mM)/r^2$ e poi ho posto, essendo il moto circolare, $F_g=F_c$ dove $F_c$ è la forza centripeta
quindi
successivamente ho posto $omega=(2pir)/(5400)[(rad)/s]$ e $v=omegar=(2pir^2)/(5400)$
a questo punto sostituendo $r=(5400^2GM)/(4pi^2r^4) => r=root(5)((5400^2GM)/(4pi^2))approx13756.6mapprox13,75[km]$
poi $v=(2pi)/(5400)*r^2approx220195[m/s]approx61165[(km)/h]$ e $L=r timesp$ che sono altri conti
cosa c'è di sbagliato?
Ho considerato la forza gravitazionale inizialmente $F_g=G*(mM)/r^2$ e poi ho posto, essendo il moto circolare, $F_g=F_c$ dove $F_c$ è la forza centripeta
quindi
$G*(mM)/r^2=m*v^2/r => r=(GM)/v^2$
successivamente ho posto $omega=(2pir)/(5400)[(rad)/s]$ e $v=omegar=(2pir^2)/(5400)$
a questo punto sostituendo $r=(5400^2GM)/(4pi^2r^4) => r=root(5)((5400^2GM)/(4pi^2))approx13756.6mapprox13,75[km]$
poi $v=(2pi)/(5400)*r^2approx220195[m/s]approx61165[(km)/h]$ e $L=r timesp$ che sono altri conti
cosa c'è di sbagliato?
un anello omogeneo di massa $M=2[kg]$ e raggio $R=0,4[m]$ scivola inizialmente muovendosi di moto puramente traslazione su un piano orizzontale con coefficiente di attrito(statico e dinamico) $mu=0,1$ e con velocità iniziale $v=30[m/s]$. Calcolare il tempo $t^(star)$ necessario perché il disco inizi a rotolare, senza slittare, sul tavolo ed il lavoro compiuto dalla forza di attrito dall'istante iniziale al tempo $t=2t^(star)$
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allora inizialmente mi sono calcolato il momento angolare causato dall'attrito ponendo
quindi ottengo $omega(t)=-(mu g)/R*t+omega_0$
a questo punto per avere il puro rotolamento ho considerato il tempo nel quale $omega(t)R=v_(cm)$ ho forse sbagliato qui nel non considerare che la forza di attrito di ripercuotesse anche sulla velocità del centro di massa?
$RmuMg=MR^2alpha => alpha=(mug)/R$(in valore assoluto)
quindi ottengo $omega(t)=-(mu g)/R*t+omega_0$
a questo punto per avere il puro rotolamento ho considerato il tempo nel quale $omega(t)R=v_(cm)$ ho forse sbagliato qui nel non considerare che la forza di attrito di ripercuotesse anche sulla velocità del centro di massa?