Momento torcente sul dipolo

[Palliit]

Salve,

Sto preparando l'esame di fisica 2.

Potreste aiutarmi con questo esercizio? Grazie!

Nello spazio compreso fra i piani $z=-2a$ e $z=+2a$ scorre corrente elettrica, con densità uniforme
$J=Ju_x$ la cui intensità dipende dal tempo secondo la legge $J(t)=J_0 cos(wt)$. Un dipolo magnetico
$\mu=(u_x, u_y, u_z)$ si trova nel punto $P=(0, 0, a)$. A quale momento torcente è sottoposto il dipolo, ad
generico istante t? Se, invece, si pone una spira circolare di raggio a sul piano xz con centro in P,
quale f.e.m. viene indotta su di essa?

Dunque la corrente che fluisce lungo x genera un campo lungo la direzione y :

$B_y=\muJz$ per z<2a

$B_y=\muJ2a$ per z> 2a

il dipolo si trova nel punto $a$ orientato come $u_z$. So che il dipolo $p=\mu ^^ P$

Per il momento torcente a cui è sottoposto il dipolo è corretto dire che $\tau=B_y ^^ \p$?

[RenzoDF]

Non usare la $\mu$ per indicare grandezze diverse, spiegaci: chi ci ha dato il suo orientamento, cosa indichi con $p$ e con $P$.

Ti sei fatto un disegnetto della geometria? ... ce lo fai vedere? ...

[RenzoDF]

... conosci la regola della mano destra o del cacciavite o del corkscrew di Maxwell o del bonhomme di Ampere?

[nasta93]

Grazie della risposta.

Mi sono appena reso intanto di aver interpretato male il testo.
Dunque per i campi magnetici valgono le stesse considerazioni fatte in precedenza.

Poi con $\mu$ è indicato il dipolo. Con $\mu_0$ la costante di permeabilità magnetica.

Il Campo magnetico generato dal flusso di corrente lungo x genera un campo in direzione y. Nel punto $P$, in cui si trova il dipolo, è $B_P=\mu_0 J_x a^2/2$. Corretto fino a qui?

Mi scusa ma ancora non sono molto pratico.

[RenzoDF]

Scusa ma è possibile avere una versione non "interpretata" del testo, ovvero una bella foto.

Usa la lettera m per indicare il dipolo, e cerca di rispondere a tutte le domande che ti vengono fatte.

Quando scrivi una relazione, come quella del campo in P, spiega come l'hai ricavata.

[nasta93]

La versione è quella che ho messo nel primo messaggio, esattamente cosi.

[RenzoDF]

La versione è quella che ho messo nel primo messaggio, esattamente cosi.

E allora perché affermi che è orientato nel verso di z

Mi raccomando, sei vuoi che continui a risponderti, rileggi tutte le mie risposte e rispondi a tutte le domande che ti ho rivolto.

[nasta93]

La versione è quella che ho messo nel primo messaggio, esattamente cosi.

E allora perché affermi che è orientato nel verso di z

Mi raccomando, sei vuoi che continui a risponderti, rileggi tutte le mie risposte e rispondi a tutte le domande che ti ho rivolto.

Allora:
- Il campo in a l'ho ricavato dalla legge di Ampere $B_P= \mu_0J \int_{0}^{a} z dz$
- Il disegno l'ho fatto ma adesso non riesco a postarlo qua sul forum, riesco a farlo tra qualche ora.
- Ho erroneamente detto che il dipolo era orientato lungo z perchè non avevo capito per cosa stava $\mu$ ed ho quindi pensato che siccome il dipolo si trovava nel punto $P$ avesse orientamento lungo l'asse $z$.
- Si certo conosco la regola della mano destra

Spero tu possa darmi una mano a chiarirmi un po le (confusissime!) idee che ho.

[RenzoDF]

Non hai risposto a tutte le domande, ad ogni modo ...

... - Il campo in a l'ho ricavato dalla legge di Ampere $B_P= \mu_0J \int_{0}^{a} z dz$

Questa non l'ho capita, io direi che una semplice circuitazione¹ su un percorso rettangolare con un lato sull'asse y e altezza z, porta ad avere come unica componente non nulla del campo magnetico $B_y=-\mu_0 J_x z \quad $ per $-2a < z < 2a$, (mentre esternamente andrà a saturare, per esempio, per $ z > 2a$, avremo $B_y=-\mu_0 J_x 2a$), visto il verso del vettore densità di corrente, applicando la regola che dà il verso del campo stesso.

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Note

1. Detta L la lunghezza della base, visto che il contributo non nullo alla stessa è solo quello relativo al lato opposto a quello sull'asse y, avremo che la circuitazione sarà: $\quad -B_y L=\mu_0 J_x (L z)$. ↑