Pressione è una grandezza vettoriale?

Messaggioda curie88 » 22/06/2019, 16:33

Poiché la pressione è espressa come rapporto tra la forza e la superficie ortogonale su cui viene applicata, credo che la risposta sia naturale,ovvero la pressione è una grandezza vettoriale poiché prodotto di un vettore per uno scalare. Ma non voglio presumere.
Detto ciò mi domando se è sensato porsi la domanda:
Con quale probabilità l'atomo di una mole di un gas ideale o meno, che si muove sotto l'azione di una forza causata per l'aumento di temperatura in un volume, ha il vettore della forza esattamente ortogonale alla superficie del contenitore nel quale il gas è contenuto?
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Re: Pressione è una grandezza vettoriale?

Messaggioda singularity » 22/06/2019, 16:58

Ciao curie88,

la pressione non è assolutamente una grandezza vettoriale, infatti, se guardi bene, è definita come il modulo della forza agente perpendicolarmente alla superficie in questione, il che la rende una grandezza scalare.

Per la seconda domanda: non credo che sia ben posta, cos'è esattamente la "forza causata per l'aumento di temperatura in un volume"? Mi sa che stai facendo confusione con l'agitazione termica. Forse volevi chiedere la probabilità che una particella di un gas confinato in un volume urti perpendicolarmente la superficie? In quel caso è la quantità di moto della particella ad essere perpendicolare alla parete del contenitore. In ogni caso la risposta credo non sia per niente banale!
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Re: Pressione è una grandezza vettoriale?

Messaggioda Shackle » 22/06/2019, 18:39

La pressione è una grandezza scalare. MA questa definizione data da singularity non è corretta:

la pressione[...]è definita come il modulo della forza agente perpendicolarmente alla superficie in questione, il che la rende una grandezza scalare.


LA pressione è definita come il rapporto fra l'intensità della componente perpendicolare
della forza, agente su una superficie, e l'area della superficie.

Prendo la definizione da questo tutorial di Arrigo Amadori , che è stato un grande frequentatore di questo forum, esperto di molti argomenti della fisica. Peccato sia andato via...

Se poi si vuole un maggior grado di sofisticazione , si può dire che, in un fluido in quiete, il tensore degli sforzi in ogni punto è dato da: $diag(p,p,p)$. Non esistono sforzi tangenziali in un fluido in quiete, anche se si tratta di un fluido reale . Ma questo presuppone la conoscenza del concetto di tensore degli sforzi .
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Re: Pressione è una grandezza vettoriale?

Messaggioda singularity » 22/06/2019, 18:44

Shackle ha scritto:LA pressione è definita come il rapporto fra l'intensità della componente perpendicolare
della forza, agente su una superficie, e l'area della superficie.


Ovviamente è come dice Shackle, così imparo a non scrivere di fretta E a rileggere il messaggio. :D
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Re: Pressione è una grandezza vettoriale?

Messaggioda Shackle » 22/06/2019, 18:46

Don't panic , tutti ci possiamo distrarre un attimo. 8-)

Per essere più precisi , si dovrebbe pensare ad un processo di "passaggio al limite" facendo tendere a zero la superficie su cui la forza agisce.
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Re: Pressione è una grandezza vettoriale?

Messaggioda curie88 » 22/06/2019, 19:59

Ok @Shakle, dunque quella probabilità di cui parlo che la particella colpisca non perpendicolarmente la superficie è data da...? Col tensore degli sforzi di cui parli è possibile calcolarla? Diag sta per...? Cosa è il tensore degli sforzi, mai sentito parlarne...sapresti darmi di esso una definizione almeno relativamente semplice se è possibile? Cortesi salut e grazie ad entrambi per gli interventi.
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Re: Pressione è una grandezza vettoriale?

Messaggioda Shackle » 22/06/2019, 21:21

curie88 ha scritto:Ok @Shakle, dunque quella probabilità di cui parlo che la particella colpisca non perpendicolarmente la superficie è data da...?


Una superficie elementare, idealmente isolata in un fluido in quiete, o appartenente alla superficie interna del contenitore (come tu dici) , è soggetta ad urti di particelle da tutte le direzioni; io non credo, ( o meglio, non lo so) che qualcuno abbia mai affrontato la questione che proponi , per cui evito di rispondere per pura ignoranza.

Col tensore degli sforzi di cui parli è possibile calcolarla?


No, non c'entra niente.

Diag sta per...? Cosa è il tensore degli sforzi, mai sentito parlarne...sapresti darmi di esso una definizione almeno relativamente semplice se è possibile? Cortesi salut e grazie ad entrambi per gli interventi.


"Diag" sta per "diagonale" . Il tensore degli sforzi è un concetto alquanto difficile di meccanica dei continui , per lo meno credo che tu non sia a quel livello di studi . Comunque, puoi pensare ad una matrice di tre righe per tre colonne, i cui elementi sono gli sforzi (= forze per unità di superficie) che si esercitano sulle sei facce di un cubetto elementare , di lati $dx,dy,dz$ , disposto nel punto in esame che si assume localmente come origine delle coordinate. Su ogni faccia , si possono immaginare tre sforzi mutuamente perpendicolari ; prendiamo la faccia , normale all'asse x, il cui versore normale uscente ha lo stesso verso dell'asse $x$ . I tre sforzi si denominano in genere con :

$sigma_(x\x) $= sforzo unitario sulla faccia di normale x, diretto nella direzione di x, cioe perpendicolare alla faccia stessa;
$tau _(xy) $= sforzo unitario sulla faccia di normale x, agente in direzione dell'asse y, quindi tangente ala faccia stessa;
$tau_(xz) $= sforzo unitario sulla faccia di normale x, agente in direzione dell'asse z, ancora tangente alla faccia stessa.;

e cosi si procede per tutte le sei facce . Questi sforzi , si arrangiano sotto forma di una matrice ( sinonimo di tensore in questo semplice caso) , che è la seguente :

$((sigma_(x\x) , tau_(xy), tau_(xz)),(tau_(y\x) , sigma_(y\y), tau_(yz)),(tau_(z\x) , tau_(zy), sigma_(z\z)))$

ecco, questo è il tensore degli sforzi in un punto. ci sono delle particolari simmetrie , che riducono le 9 componenti a sole 6 componenti indipendenti. Quando il fluido è in quiete, gli sforzi tangenziali , che sono quelli fuori diagonale, sono nulli, e i tre sforzi sulla diagonale principale sono ugual in valore , e opposti in direzione, alla pressione $p$ nel punto .

Non so fino a che punto questo possa servirti , però . Cerca "tensore degli sforzi" con Google, troverai spiegazioni estese e chiare .
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Re: Pressione è una grandezza vettoriale?

Messaggioda dRic » 22/06/2019, 23:15

Se ti dà fastidio vedere la pressione come rapporto di una forza per una superficie, vedila come densità di energia per unità di volume ;) L'energia è uno scalare, così come il volume!
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Re: Pressione è una grandezza vettoriale?

Messaggioda curie88 » 23/06/2019, 19:08

@dRic grazie per la variante.
Ringrazio tutti per le risposte.
Credo dunque possa concludere che la mia domanda risulta priva della possibilità di calcolo, in virtù del fatto che della forza nel calcolo della pressione si prende unicamente la sua intensità(credo tuttavia che parlare di modulo sia equivalente...) e non del suo vettore; dunque si esclude la direzione ed il verso dell' atomo durante il suo moto. Qui devo ben comprendere il motivo, e perché invece si calcola con la quantità di moto se è corretto quanto afferma @singularity.
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Re: Pressione è una grandezza vettoriale?

Messaggioda dRic » 23/06/2019, 23:11

Ok, non hai capito la risposta di Shakle allora... Lascia perdere il mio commento che è un po' provocatorio e torniamo indietro.

curie88 ha scritto:in virtù del fatto che della forza nel calcolo della pressione si prende unicamente la sua intensità(credo tuttavia che parlare di modulo sia equivalente...)


NO!

Invece di tentare spiegazioni formali, pensa ad un esempio: Hai una forza F con una inclinazione di 30° rispetto ad un piano e intensità 10N che agisce su mattonella di superficie 2 m^2 poggiata su suddetto piano. Puoi dirmi quanto vale la pressione su tale mattonella?
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