Vorrei descrivere e ragionare assieme a voi su un punto di un problema d'esame.
La situazione non è poi così strana, una sbarretta scorre senza attrito a contatto con due guide conduttrici che si chiudono su una resistenza, questo circuito improvvisato è però inclinato di angolo $θ$ rispetto al piano ed immerso in un campo magnetico ortogonale al piano: classico esercizio dove Faraday la fa da padrona, grazie alla sua legge trovo la forza elettromotrice indotta e di conseguenza la corrente, trovo l'equazione della velocità in funzione del tempo considerando che una volta che inizia a scorrere corrente una forza (di lorentz formula di laplace) si oppone a quella di gravità che nel mentre mi sta facendo cadere la sbarretta.
Tutto da manuale, anche la soluzione del mio professore è identica, poi però viene chiesto:
Verificare che la potenza dissipata nella resistenza sia fornita dalla forza di gravità.Io ho pensato (male a quanto pare) $RI(t)^2=Fgp*v$ dove Fgp è la forza di gravità che sta contribuendo a portare giù la sbarra. Ma da questa situazione non se ne esce, poiché I(t)ˆ2 dipende da vˆ2 e quindi al quadrato ci sarà sempre, non posso neanche integrare da 0 a infinito, per fare considerazioni di livello energetico (la sbarra non cadrà all'infinito).
Metto sotto spoiler la soluzione che propone il professore, con lo scopo di non condizionarvi prima. Grazie in anticipo a chi proverà ad illuminarmi.
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Il mio professore fa la mia stessa considerazione $RI(t)^2=Fgp*v$ però al posto della v che dipende dal tempo mette direttamente il valore limite di essa, ma perché? Non è neanche detto ci arrivi alla velocità limite... Possibile mi manca qualche base sul funzionamento della potenza? Eppure il mio ragionamento fatto sopra mi sembrava lineare.
EDIT: non ho dati particolari, massa, lunghezza della sbarra ci sono, B, R e l'angolo anche. Non ho l'altezza dalla quale parte per dire.