Buongiorno a tutti, mi servirebbe aiuto per risolvere il punto D di questo esercizio:
"Una massa m può scorrere senza attrito lungo un tubo posto in rotazione intorno ad un suo estremo in un piano orizzontale con velocità angolare costante ω. Alla massa viene appesa una seconda massa identica tramite una fune ideale passante per il centro di rotazione (vd. figura). Determinare:
a) la distanza radiale \( R_0 \) dal centro di rotazione alla quale deve trovarsi la prima massa affinché il sistema sia in equilibrio;
b) il tipo di equilibrio, motivando adeguatamente la risposta;
c) la reazione vincolare laterale opposta dalla parete del tubo in posizione \( R_0 \).
d) supponendo che la prima massa parta da ferma dalla posizione \( R_0 \) trovata, la reazione vincolare laterale opposta dalla parete del tubo quando la massa raggiunge una distanza di \( 2R_0 \)."
Allora per quanto riguarda il punto a) e b) si può procedere ponendosi nel sistema di riferimento non inerziale con versori \( \vec u_x \) e \( \vec u_y \) rispettivamente parallelo al tubo diretto verso destra e ortogonale al tubo diretto verso l'alto. So che \( \frac{\partial U}{\partial x} \vec{u_x} = -F(x)\vec{u_x} \) (dove \( U = \) energia potenziale). Quindi facilmente si trova che: \( \frac{\partial U}{\partial x} = T-F_c= mg-m\omega^2R_0 \) dove \( T= \) tensione della corda (il valore lo si ricava dal corpo posto in basso) e \( F_c= \) forza centrifuga. Ponendo \(mg-m\omega^2R_0=0 \) trovo che \( R_0=\frac{\ g}{\omega^2} \) e analizzandone il segno si determina che l'equilibrio è instabile. Per quanto riguarda il punto c) la risposta è \( 0 \) poichè il corpo è fermo in \( R_0 \) e non è soggetto alla forza di Coriolis. Per quanto riguarda il punto d) sono totalmente perso. In teoria la reazione normale della parete laterale del tubo è uguale e opposta alla forza di Coriolis (poichè in quella posizione il corpo si muove, se è tutto giusto quanto detto prima), ma non riesco a venirne a capo.
Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà,
Marco