20/07/2019, 21:08
20/07/2019, 22:14
20/07/2019, 23:03
20/07/2019, 23:29
navigatore ha scritto:Se si compongono due trasformazioni di Lorentz in una stessa direzione si ottiene ancora una trasformazione di L. in quella direzione. È abbastanza facile vederlo, salvo un po' di complicazione nelle formule di trasformazione delle velocità.
Supponiamo di avere 3 sistemi inerziali $S , S' , S'' $, con assi spaziali ugualmente orientati, in moto relativo lungo l'asse $x = x' = x''$ .
Sia $v_2$ la velocità di $S''$ rispetto a $S'$ , il quale a sua volta si muove con velocità $v_1$ rispetto a $S$ .
Le TL da $S'$ a $S''$ sono :
$ x'' = \gamma(v_2)(x' - v_2t') $ --------(1)
$ t'' = \gamma(v_2)(t' - v_2/c^2x') $ ----(2)
analogamente, quelle da $S$ a $S'$ sono :
$ x' = \gamma(v_1)(x - v_1t) $ --------(3)
$ t' = \gamma(v_1)(t' - v_1/c^2x) $ ----(4)
la formula per la composizione relativistica delle velocità $v_1$ e $v_2$ dà luogo alla velocità collineare :
$v = (v_1 + v_2)/(1+(v_1v_2)/c^2)$ -----(5)
e sostituendo le (3) e (4) nelle (1) e (2) si trova, tenendo conto della (5) , che :
$ x'' = \gamma(v_2)\gamma(v_1) (1 + (v_1v_2)/c^2)(x - vt) $ --------(6)
$ t'' = \gamma(v_2)\gamma(v_1) (1 + (v_1v_2)/c^2)(t - v/c^2x) $ -----(7)
se si pone : $ \gamma (v) = \gamma(v_2)\gamma(v_1) (1 + (v_1v_2)/c^2) $ -----(8)
le (6) e (7) si possono scrivere come un'unica TL collineare per passare dalle coordinate $(x,t)$ alle coordinate $(x'',t'')$ :
$ x'' = \gamma(v)(x - vt) $ --------(9)
$ t'' = \gamma(v)(t - v/c^2x) $ ----(10)
Faccio un esempio numerico.
$S'$ è un'astronave che si allontana da $S$ con velocità $v_1 = 0.6c$ , e da $S'$ viene lanciata un'astronave $S''$ che si muove rispetto a $S'$ con velocità $v_2 = 0.6c$ nella stessa direzione; risulta :
$\gamma (v_1) = \gamma (v_2) = 1.25$
$ v = (0.6 + 0.6)/(1 + 0.6*0.6) *c = 0.882c$
$\gamma(v) = 1.25 * 1.25 (1 + 0.6*0.6) = 2.125$
Con queste espressioni di velocità e di fattore di Lorentz si possono risolvere i soliti problemi di passaggio dalle coordinate di $S$ a quelle di $S''$, quando i loro moti sono collineari. Non è il caso di insistere su questi aspetti.
21/07/2019, 20:20
21/07/2019, 21:23
mainlinexile ha scritto:Perdona l'ardire, ma il punto preciso che non torna da un controllo incrociato è la velocità di $ B $ rilevata a bordo e col tempo locale di $ A $, che non può essere 0,4c, se al cronometro risulta 0,11c più veloce per l'osservatore terrestre.
Un'astronave A viaggia a V=0,8c rispetto ad un osservatore sulla terra.
A bordo dell'astronave A, si scorge una seconda astronave B che la supera a U'=0,4c (quindi con direzione e verso identici).
Il tempo locale di $ A $ ha un fattore di $ 1/(0,6) $, e se la differenza di velocità con tempo coordinato terrestre è di 0,11c, moltiplicandola col fattore ottieni 0,18c.
Lo 0,4c lo suppone il relatore, derivandolo dal calcolo inverso della formula in questione, ma è una misurazione impossibile da ottenere, poichè 0,4 diviso il fattore del tempo locale di $ A $ riconduce a 0,24c. Il che significa che la velocità complessiva nel campo sarebbe 1,04c.
22/07/2019, 14:34
22/07/2019, 15:33
22/07/2019, 15:40
22/07/2019, 17:33
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