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Ciao a tutti, avrei dei dubbi sul seguente esercizio:
Si consideri un conduttore metallico molto sottile, posto sul piano z = 0. Il conduttore ha forma circolare con raggio R molto grande e centro in 0(0,0,0).
La sua densità di carica superficiale è $σ(x,y)=-qd/(2\pi (r^2+d^2)^(3/2))$ con $r = sqrt(x^2+y^2)$.
(1)Calcolare in campo elettrico in prossimità del conduttore;
(2)Calcolare la carica totale;
(3)Calcolare il potenziale elettrico in (0,0,d);

(1) In prossimità del conduttore il campo è ortogonale in ogni punto e pari a $σ/ (ε0)$.

(2) Nessun problema, basta eseguire un semplice integrale.

(3) Su questo punto ho qualche dubbio e non so se è giusto. Mi ricavo il campo del disco carico $Q = qd/(sqrt(R^2+d^2))-q$ trovato nel punto (2).
Eseguendo un integrale non troppo difficile ottengo:
$E(z) = qz^2/(8\piε0)*(1/(2(R^2+z^2))-1/(2z^2))$
e quindi per il potenziale integro E(z)dz tra 0 e d ponendo V(0)=0.
Può andare?

Ale112 ha scritto: ...
Si consideri un conduttore metallico molto sottile, posto sul piano z = 0. Il conduttore ha forma circolare con raggio R molto grande e centro in 0(0,0,0).
La sua densità di carica superficiale è $σ(x,y)=-qd/(2\pi (r^2+d^2)^(3/2))$ con $r = sqrt(x^2+y^2)$.
(1)Calcolare in campo elettrico in prossimità del conduttore;
(2)Calcolare la carica totale;
(3)Calcolare il potenziale elettrico in (0,0,d);

Scusa ma quel parametro $d$ nella relazione della densità di carica, cosa rappresenta
Non può di certo rappresentare la distanza, del punto particolare sull'asse $z$, dal disco, presente nella terza domanda del problema.

BTW ...

Ale112 ha scritto:... Il conduttore ha forma circolare con raggio R molto grande ...

Molto grande, non significa nulla, se non viene precisato rispetto a chi (cosa); ad ogni modo era una precisazione che l'estensore del testo poteva risparmiarsi. Come poi sia riuscito a pensare di imporre una densità di carica su un disco conduttore, lo sa solo lui, ... ma questo è un dubbio che può nascere solo nel "mondo reale", non in quello "H-demico".

Beh per quanto riguarda la questione di d non lo capisco neanche io, per quanto riguarda la questione della densità di carica...è solo un esercizio scolastico.
Il fatto è che l'esercizio l'ho preso da una prova d'esame e mi sembra strano che sia scritto così male. Ad ogni modo, si può procedere trattando d come un parametro reale giusto?

Sarei curioso di vedere un’immagine del testo originale; è possibile?

Ho fatto copia/incolla, è tale e quale a quello che ho scritto.

Ale112 ha scritto:... per quanto riguarda la questione della densità di carica...è solo un esercizio scolastico ...

Cosa intendi dire? ... che in un esercizio scolastico si può anche fare a meno di rispettare le leggi della fisica

Ale112 ha scritto:... Ad ogni modo, si può procedere trattando d come un parametro reale giusto?

Sí (una volta chiarita la prima richiesta del problema), ma solo se si abbandona l’ipotesi che il disco sia conduttore e lo si considera invece isolante.