momento assiale pendolo reale

[giovx24]

salve,
sto studiando il pendolo reale, ho un corpo rigido libero di oscillare su un piano verticale, l'asse di rotazione(perpendicolare al piano) è posizionato su un punto $O$ del corpo rigido distante $h$ dal centro di massa, e quindi non coincide con l'asse di simmetria del corpo.

ciò significa che $M_z = I_z a$ dove M_z è la componente del momento meccanico che sta sull'asse di rotazione, in quanto visto che l'asse di rotazione non è l'asse di simmetria allora il momento meccanico $M$ non sarà parallelo a tale asse(giusto?)

quindi distinguo $M_z$ da $M$

in seguito calcolo il momento meccanico della forza di gravità agente su centro di massa del corpo utilizzando come polo un punto delll'asse di rotazione $ = -mghsin(theta)$

non capisco se

$M = -mghsin(theta)$

oppure

$M_z = -mghsin(theta)$

grazie

[Shackle]

Non hai le idee molto chiare sul pendolo composto, o fisico, mi sembra .

salve,
sto studiando il pendolo reale, ho un corpo rigido libero di oscillare su un piano verticale, l'asse di rotazione(perpendicolare al piano) è posizionato su un punto $O$ del corpo rigido distante $h$ dal centro di massa, e quindi non coincide con l'asse di simmetria del corpo.

Tu vuoi intendere che l'asse di rotazione, perpendicolare al piano verticale in cui giace il CM del corpo, interseca tale piano in un certo punto $O$. Tieni presente che l'asse di rotazione passa per infiniti punti del corpo, mica solo per O! Percio non ha senso dire che l'asse di rotazione è "fissato " in un certo punto $O$.
E perché parli di "asse di simmetria" del corpo ? Un asse di rotazione non deve essere un asse di simmetria. Perché ti è venuta questa convinzione? Un pendolo fisico può essere anche una patata, a cui hai fatto un buco che la attraversa da parte a parte, non passando per il CM del corpo, nel quale hai infilato una asticella che mantieni in posizione orizzontale : se sposti la patata dalla posizione di equilibro stabile ( qual è la posizione di equilibrio stabile , qui? Ci sono altre posizioni di equilibrio ? Perché il buco non deve passare per il CM? ) , e la lasci andare , la patata comincia ad oscillare. Ecco un pendolo fisico.

ciò significa che $M_z = I_z a$ dove M_z è la componente del momento meccanico che sta sull'asse di rotazione, in quanto visto che l'asse di rotazione non è l'asse di simmetria allora il momento meccanico $M$ non sarà parallelo a tale asse(giusto?)

Ancora questa storia dell'asse di simmetria ?!

quindi distinguo $M_z$ da $M$
in seguito calcolo il momento meccanico della forza di gravità agente su centro di massa del corpo utilizzando come polo un punto delll'asse di rotazione $ = -mghsin(theta)$
non capisco se
$M = -mghsin(theta)$
oppure
$M_z = -mghsin(theta)$

LA forza peso, applicata del CM , è nel piano verticale di cui parlavi prima . Essa ha un momento rispetto al punto $O$ anzidetto. Il momento agisce nel piano verticale, il vettore momento è ad esso perpendicolare. È questo momento che causa l'accelerazione angolare del pendolo, perché vale la seconda equazione cardinale della dinamica : " Il momento delle forze esterne rispetto a un polo causa variazione del momento angolare rispetto al polo stesso" . Ma per risolvere il problema, e calcolare la pulsazione nel caso delle piccole oscillazioni , devi risolvere una semplice equazione differenziale . Ecco un esempio del procedimento .

[giovx24]

Grazie,
Ma il momento meccanico totale calcolato fissando come polo un punto dell'asse di rotazione è sempre ortogonale al piano?

[Shackle]

No. Prendi un punto qualunque $O$ dell’asse, e calcola il momento della forza peso $vecP$, che è applicata in $G$ ed è verticale, rispetto ad $O$ . Si tratta di un prodotto vettoriale $vecM =(G-O)times vecP$. Il vettore momento è perpendicolare al piano individuato dai vettori detti. Ma lo puoi sempre scomporre. A te interessa il momento che agisce nel piano verticale passante per $G$ , rappresentato, come vettore, dal componente di $vecM$ parallelo all’asse di rotazione.