Spira quadrata in campo magnetico

[Alis22]

Buongiorno, sto avendo difficoltà con un esercizio tratto da un appello vecchio di cui non ho le soluzioni...
Riporto il testo dell'esercizio:

Si ha una spira quadrata di lato L sul piano xy costituita di ottimo conduttore. Una sbarretta omogenea anch'essa conduttrice di massa M e lunghezza 2L con il centro vincolato al centro del quadrato e complanare al quadrato stesso, sta strisciando con 2 suoi punti sulla spira ruotando intorno a z.
C'è un campo magnetico statico B perpendicolare al piano della spira diretto lungo z. Il centro della sbarretta e del quadrato sono connessi da una resistenza R.
a) Scrivere l'accelerazione angolare della sbarretta
b) Calcolare la potenza dissipata su R in funzione dell'angolo $ vartheta (t) $ che la sbarretta forma con un asse del quadrato e della derivata temporale di tale angolo $ Omega (t)=(dvartheta )/dt $

Più che del semplice risultato vorrei capire come ragionare in questi casi, grazie

[gugo82]

Cosa hai provato?

[Alis22]

Cosa hai provato?

Sono partita dal fatto che il moto della sbarretta nel campo magnetico induce una forza elettromotrice, che in generale si calcola come $ varepsilon=(dphi B)/dt $ ma il mio problema sta proprio nel capire come impostare il ragionamento...

[RenzoDF]

... il mio problema sta proprio nel capire come impostare il ragionamento...

Direi che in questo tipo di problema, normalmente si cerca di capire:

i) la dinamica del sistema; in questo caso hai una barra che (ad un certo istante) sta ruotando¹ ad una velocità angolare $\Omega$ (in verso antiorario²) e che si trova già ruotata di un angolo $\theta$ (diciamo) rispetto all'asse $y$. Rotazione che comporta la nascita di una fem indotta³ nella barra che, grazie al collegamento
con la spira quadrata conduttice, pur sembrando⁴ in cortocircuito⁵, farà invece circolare una corrente $I$ attraverso il resistore $R$, corrente che porterà alla nascita di una forza ...

ii) le richieste del problema; in questo caso ti vene richiesta l'accelerazione (angolare) e la potenza dissipata sul resistore, di conseguenza dovrai andare a capire quali grandezze è necessario conoscere per rispondere alle suddette due domande ...


... sapresti dirmi tu quali

1) Per l'accelerazione angolare, servirebbe: il ... e anche ...

2) Per la potenza sul resistore, servirebbe solo: ...

---

Note

1. Visto che il testo afferma che "sta strisciando". ↑
2. Ce lo suggerisce quella freccia gialla. ↑
3. Determinabile anche via Lorentz. ↑
4. Prova a disegnare un circuito equivalente. ↑
5. Visto che sono entrambe di resistenza trascurabile. ↑

[Alis22]

... il mio problema sta proprio nel capire come impostare il ragionamento...

Direi che in questo tipo di problema, normalmente si cerca di capire:

i) la dinamica del sistema; in questo caso hai una barra che (ad un certo istante) sta ruotando¹ ad una velocità angolare $\Omega$ (in verso antiorario²) e che si trova già ruotata di un angolo $\theta$ (diciamo) rispetto all'asse $y$. Rotazione che comporta la nascita di una fem indotta³ nella barra che, grazie al collegamento
con la spira quadrata conduttice, pur sembrando⁴ in cortocircuito⁵, farà invece circolare una corrente $I$ attraverso il resistore $R$, corrente che porterà alla nascita di una forza ...

ii) le richieste del problema; in questo caso ti vene richiesta l'accelerazione (angolare) e la potenza dissipata sul resistore, di conseguenza dovrai andare a capire quali grandezze è necessario conoscere per rispondere alle suddette due domande ...


... sapresti dirmi tu quali : :

1) Per l'accelerazione angolare, servirebbe: il ... e anche ...

2) Per la potenza sul resistore, servirebbe solo: ...

Seguendo il tuo consiglio di disegnare il circuito equivalente e chiamando $ varepsilon $ la fem, ho ricavato che la corrente I è $ I=varepsilon/R $ .
A questo punto posso ricavare la potenza dissipata sul resistore $ P=(varepsilon^2)/R $ .
Per ricavare l'accelerazione angolare ho pensato di usare la formula $ tau =I*alpha $ dove ( $ I=1/3*M(L^2) $ è l'inerzia della sbarretta e $ alpha $ l'accelerazione angolare...

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Note

1. Visto che il testo afferma che "sta strisciando". ↑
2. Ce lo suggerisce quella freccia gialla. ↑
3. Determinabile anche via Lorentz. ↑
4. Prova a disegnare un circuito equivalente. ↑
5. Visto che sono entrambe di resistenza trascurabile. ↑

[RenzoDF]

Puoi disegnare il circuito equivalente ed entrare nei dettagli per il calcolo della fem?

[Alis22]

Sì, allego l'immagine del disegno che ho fatto.
La fem me la calcolo così: $ varepsilon=(B*Omega *(L^2))/2 $

[RenzoDF]

Purtroppo è errata sia quella relazione, sia il circuito equivalente; qual è la reale lunghezza da considerare e come agisce la fem nelle due semiparti della barra?

[Alis22]

Se chiamo A il punto a destra in cui la sbarretta è vincolata sulla spira, non dovrei considerare solo il tratto di sbarretta OA?

[RenzoDF]

Puoi anche farlo, ma essendo quella solo una parte del circuito, rischierai in seguito di sbagliare; ad ogni modo, anche in quel caso, quella relazione rimarrebbe errata: con che considerazioni la hai ottenuta?