Spira quadrata in campo magnetico

[Alis22]

Grazie per la spiegazione e per la risposta.
Purtroppo ho molti dubbi e delle cose veramente poco chiare, sono andata anche a rileggermi la teoria ma per ora non mi è stata molto d'aiuto...
Non riesco a capire come faccia a venire quel circuito equivalente

[RenzoDF]

... Non riesco a capire come faccia a venire quel circuito equivalente

Provo a ridisegnartelo in un altro modo, più vicino alla geometria originale

fig.2

Creato con FidoCadJ | Visualizza codice

nel quale ho cercato di evidenziare il fatto che il punto di contatto fra barra e spira, da te chiamato in precedenza A, dal punto di vista elettrico presenta un potenziale uguale a quello di tutti i punti della spira quadrata¹ e da questa considerazione discende il circuito equivalente.

NB La fem $\epsilon$ dei generatori è solo quella relativa ai tratti di barra interni, che vanno dal centro O alla spira, i tratti esterni della barra pur essendo sede di fem indotte sono ininfluenti per la corrente circolante nel circuito, di conseguenza la lunghezza utile non sarà $L$ ma bensì \( L/(2\cos \theta)\).

---

Note

1. Ed è per questa ragione che ho potuto collegare il morsetto destro del resistore ad un diverso punto della spira. ↑

[Alis22]

E fin qui mi è tutto chiaro, partendo da quest ultimo disegno mi sono ricondotta al precedente (il primo che mi avevi fatto).
Da qui, dalla legge di Ohm $ varepsilon=R*I $ posso determinare I ricordando che $ varepsilon=Blv $ e $ l=L/(2costheta) $ .

I generatori di fem sono 2 perchè riferiti a 2 tratti di sbarretta? Come vado avanti?

[RenzoDF]

E fin qui mi è tutto chiaro, partendo da quest ultimo disegno mi sono ricondotta al precedente (il primo che mi avevi fatto).
Da qui, dalla legge di Ohm $ varepsilon=R*I $ posso determinare I ricordando che $ varepsilon=Blv $ e $ l=L/(2costheta) $ .

Stai dimenticando che, come ti dicevo, la relazione per la fem deve essere "riadattata", in quanto la velocità non è la stessa per tutti i punti della semi-barra, ma è proporzionale alla distanza dal centro O.

I generatori di fem sono 2 perchè riferiti a 2 tratti di sbarretta?

Sì.

...Come vado avanti?

Vai avanti determinando la corrente erogata dai generatori in funzione di $\theta$ e $\Omega$ e da questa la forza sulle semi-sbarre e la potenza dissipata nel resistore.

[Alis22]

Stai dimenticando che, come ti dicevo, la relazione per la fem deve essere "riadattata", in quanto la velocità non è la stessa per tutti i punti della semi-barra, ma è proporzionale alla distanza dal centro O.

Posso scrivere v come $ v=(dvartheta) /dt $ e quindi mi ricavo $ varepsilon=B*L/(2cosvartheta)*(dvartheta)/dt $ .

A questo punto dalla legge di Ohm mi ricavo la corrente I e poi la forza alla quale è soggetta la sbarretta, $ F=I*l*B $ .
Conoscendo questa forza e il braccio, mi calcolo il momento $ tau $ e poi dall'equazione di moto per la sbarretta $tau=I*(d^2vartheta)/(d^2t) $ (con I momento di inerzia della sbarretta) determino $ alpha $ .

La potenza dissipata sul resistore me la calcolo come $ P=varepsilon^2*R $ .

[RenzoDF]

... Posso scrivere v come $ v=(dvartheta) /dt $ ... .

Scusa ma se spari relazioni di questo tipo, abbandono il dialogo.

[Alis22]

Mi sono accorta di aver scritto una cosa errata ma non so come riadattarla...
Sto cercando di ragionarci su ma qualcosa mi sfugge...

[RenzoDF]

Scusa ma penso tu sappia scrivere la velocità di un generico punto della barra in rotazione, alla generica distanza $r$ dall'origine, no?

... che sia forse $v(r)=\Omega\ r$

Di conseguenza, per ottenere $\epsilon$, dovresti andare a considerare la fem infinitesima $\text{d}\epsilon$ indotta in ogni tratto infinitesimo $\text{d}r$ di quella barra, via

$\text{d}\epsilon=B \ v(r) \ \text{d}r =B\ \Omega\ r \ \text{d}r$

ed andare ad integrare per $r$ che va da $0$ a $l$ ma, grazie alla dipendenza lineare da $r$, puoi evitare l'integrale ed andare a considerare solo la velocità media \(v_m=v(l/2)\), ovvero scrivere

$\epsilon=B \ l \ v_m=B \ l \ \Omega \ l/2$,

nella quale, come già sappiamo, $l$ è funzione di $\theta$.