Calcolo fase di un corrente complessa

[tom135]

Salve, non capisco come calcolare la fase della corrente richiesta nel punto b).
Inoltre non capisco perchè nella soluzione del punto b) eguaglia la somma delle tensioni a 0. Essendo che la spira ha una reattanza non nulla non bisognerebbe usare la formula V=ZI anche quando R=0 e quindi tener conto dell'induttanza della spira.

Riporto qui sotto il testo del problema.

Problema 2.
Una spira conduttrice quadrata di lato a = 7.5 cm, resistenza R e induttanza L = 2.3 × 10−7 H
giace, come in figura, sul piano definito da due fili conduttori F1 ed F2 di lunghezza indefinita
paralleli tra loro. I lati della spira pi`u prossimi ai fili F1 ed F2 sono ad una distanza da essi
pari a r1 = a e r2 = 2a rispettivamente, e spira e fili sono orientati come in figura. Lungo i
fili scorrono le correnti \( \displaystyle I_1(t) = I_0 e^{iωt} \) e \( \displaystyle I_2(t) = I_0 e^{i(ωt+φ)} \)
\( \displaystyle I_0 = 4.7 A, ω = 2.5 × 103 rad/s, φ = π \)
Sia \( \displaystyle I_s(t) = I_{s0} e^{i(ωt+φ_s)} \) la corrente indotta sulla spira.
Determinare:
(a) i coefficienti di mutua induzione M1s ed M2s rispettivamente tra F1 e la spira e F2 e la spira;
(b) i valori di Is0 e φs, per R = 0 Ω;
(c) i valori di Is0 e φs, per R = 1.5 × 10−3 Ω.

[RenzoDF]

... non capisco come calcolare la fase della corrente richiesta nel punto b).

Essendo la corrente pari al rapporto fra tensione indotta e impedenza, la ricavi dalla differenza delle loro fasi.

... non bisognerebbe usare la formula V=ZI anche quando R=0 e quindi tener conto dell'induttanza della spira.

Certo che sì.

... non capisco perchè nella soluzione del punto b) eguaglia la somma delle tensioni a 0.

Beh, cercando di indovinare, la uguaglia a zero perché applica la KVL alla maglia della spira mettendola nella forma $V-ZI=0$, ma se ci fai vedere questa "soluzione", insieme alla citata "figura", forse possiamo dirti di più, non credi?

[tom135]

Ora allego qui soluzione e figura!
la figura


la soluzione

[RenzoDF]

Come ti dicevo, il contributo dell’induttanza lo ha considerato a primo membro, e quindi per il punto b) ha uguagliato a zero; nel punto c) invece, dopo averlo scritto a primo membro, lo ha portato a secondo membro per evidenziare l'impedenza della spira.

Certo che, se posso permettermi: una soluzione della serie "complicazione degli affari semplici". ¹

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Note

1. Non avete studiato i fasori? ↑

[tom135]

Okay grazie ho capito! mentre per quanto riguarda la fase della corrente, se voglio calcolarla come differenza delle fasi di tensione e impedenza, come faccio a sapere la fase della tensione? Nel punto b) l'impedenza è puramente induttiva quindi la fase è \( \displaystyle \pi/2 \) , ma quella della tensione come la trovo?

[RenzoDF]

Io, fasorialmente, usando le mutue reattanze $X_M=\omega M$, avrei direttamente scritto

$\bar I_s=\frac{-j(X_{M_1}-X_{M2})\bar I_1}{\dot Z}$

di conseguenza, visto che $\bar I_1$ ha fase (o meglio argomento¹) pari a zero e che $M_1-M_2\gt 0$, l'argomento del numeratore, ovvero della tensione è \(-\pi/2\) e quello di $\bar I_s$ è
$-\pi/2-\pi/2=-\pi=\pi$.

Non hai però risposto alla mia domanda.

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Note

1. In quanto la considero numero complesso. ↑

[tom135]

Scusami, i fasori non li abbiamo affrontati nello specifico. Accennati durante il corso di fisica 2 dal prof di esercizi, nei vari corsi di analisi abbiamo trattato i numeri complessi.

[RenzoDF]

La fase, nella soluzione ufficiale, con R=0, è rappresentara da quel segno "-", che corrisponde ad una fase $\pi$.