Primi esercizi sui circuiti

[apinno]

Ciao a tutti,

mi piacerebbe porvi una domanda abbastanza stupida a cui però non so rispondermi in queste prime fasi di studio: è possibile capire a priori se i dati di un circuito possano o meno portarmi a trovare una soluzione di esso?

Intendo dire che spesso per esercitarmi invento dei circuiti a casaccio e cerco di portarli a soluzione trovando I, V R ecc... il punto è che alcune volte in quelli piuttosto complessi metto pochi dati (non sufficienti), altre volte sovrabbondanti.

Ladomanda che mi sorge è quindi: esiste un algoritmo o un trucchetto per capire a priori -prima di cimentarsi nel calcolo vero e proprio- se i dati in possesso siano:
-sufficienti
-in numero non sofficiente
-sovrabbondanti (ridondanti)
per la soluzione?

Grazie per le dritte!

[Vidocq]

Prima di affrontare gli esercizi, devi studiare la teoria.
Io non credo che il tuo libro di elettrotecnica non abbia un paragrafo dedicato all'analisi delle reti (lineari).

L'analisi di una rete elettrica consiste nella determinazione di tutte le correnti e le tensioni relative ai bipoli costituenti la rete stessa.

Una rete con $l$ lati ha $2l$ incognite da determinare. Questo significa che devi essere in grado di scrivere $2l$ equazioni indipendenti.

$l$ equazioni possono essere ricavate grazie alle due leggi di Kirchhoff (LKV e LKI) e quindi sostanzialmente basate sulla topologia della rete in esame.

$\sum_{maglie}\pm \text{u}=0$ m equazioni indipendenti ($m$ numero di maglie o anelli indipendenti)

$\sum_{taglio}\pm \text{i}=0$ con n-1 equazioni indipendenti ($n$ numero di nodi)

Le $m+n-1$ equazioni topologiche indipendenti forniscono solo $l$ equazioni (topologiche) indipendenti.
Ti mancano ancora $l$ equazioni e queste devono essere ricercate nelle caratteristiche esterne degli $l$ bipoli costituenti la rete.

L'insieme di queste equazioni formano un sistema di $2l$ equazioni lineari indipendenti e compatibili fra loro, pertanto e' possibile risolvere la rete trovando tutte le $2l$ incognite. La soluzione del sistema sara' ovviamente unica.

Dopo aver scritto le $2l$ equazioni troverai il vero problema da affrontare: la risoluzione del sistema. Una rete con 5 lati non e' facilmente risolvibile. A questo punto si apre il mondo dei metodi di risoluzioni delle reti elettriche.

[apinno]

Ti ringrazio per la risposta, devo dire che al di là di nodi-rami+1=maglie indipendenti non mi era mai stato spiegato oltre. Ho studiato dal materiale del corso di sperimentazioni e purtroppo non facciamo elettrotecnica come materia a sé se non una breve introduzione prima di metterci in laboratorio, sarebbe bello approfondire, saper dove farlo...

[Vidocq]

Non conosco il "materiale" del tuo corso di studio, ma se avete studiato solo le equazioni topologiche, probabilmente nello scrivere queste $l$ equazioni procedete direttamente nella sostituzione delle $l$ equazioni dipendenti dalle caratteristiche dei bipoli (sostituzione implicita, per intenderci) e non te ne sei mai accorto.

Nella biblioteca della tua universita' troverai una miriade di testi di elettrotecnica. Prendine uno qualsiasi per non elettrici: a questo livello non fa nessuna differenza.
Altrimenti fai una ricerca online: dispense e presentazioni in ogni angolo del web.

[apinno]

Grazie mille, approfondirò perché sendo che quelle 20 ore pre laboratorio non bastano per capire a fondo.

[Vidocq]

approfondirò perché sendo che quelle 20 ore pre laboratorio non bastano per capire a fondo

Si vede.

nodi-rami+1=maglie indipendenti

$m=l-n+1$

[apinno]

Sì ho invertito hai ragione . Grazie!

Comunque riguardando con sguardo più critico gli esercizi svolti in effetti è qualcosa che implicitamente facevo. Non capisco perché non spiegarlo direttamente anziché farlo scoprire, ma amen sono scelte, ripeto: dovrò approfondire.
Comunque anche confrontandomi con altri aspiranti fisici (di altre città) vedo che è sempre fatta un po' male elettrotecnica.