Relatività ed elettromagnetismo

[sphyr]

Ciao a tutti!
Probabilmente la mia domanda sembrerà scontata a chiunque abbia fatto un po' di relatività all'uni, ma per me non è affatto banale:
Supponiamo una carica che si muove a velocità costante in un campo magnetico. Poniamo poi due osservatori, uno dei quali si muove in modo solidale alla carica e l'altro no. Chiaramente il moto della carica cambia nei due sistemi di riferimento, ma ciò non è un po' problematico? (Esempio: se la carica si trovasse davanti a un vincolo che può oltrepassare solo subendo la forza di Lorentz?)

[Shackle]

ma ciò non è un po' problematico?

In che senso ?

(Esempio: se la carica si trovasse davanti a un vincolo che può oltrepassare solo subendo la forza di Lorentz?)

Non ho capito.

[sphyr]

La carica, nel sistema di riferimento solidale, non subisce forza di Lorenz. Tuttavia la subisce dal punto di vista dell'osservatore "fermo". Dunque ha due traiettorie diverse nei due sistemi di riferimento... In questo caso che equazione hanno le trasformate tra i due sistemi? Perché non mi pare che le semplici equazioni di Lorenz risolvano il problema...

[Shackle]

... Dunque ha due traiettorie diverse nei due sistemi di riferimento...

Succede anche in meccanica classica. Lascia cadere una pallina ai tuoi piedi, mentre sei su un treno che si muove a velocità costante. Tu vedi una traiettoria rettilinea, un osservatore sulla banchina vede una parabola.

In questo caso che equazione hanno le trasformate tra i due sistemi? Perché non mi pare che le semplici equazioni di Lorenz risolvano il problema...

Intendi le trasformazioni di Lorentz relative a un boost lungo una direzione assegnata? (Di solito , l'asse spaziale $x$ , ma non è molto importante) . Io continuo a non capire il dubbio . Ti faccio presente che l'elettromagnetismo è già , di per sè , un teoria relativistica. Comunque , le TL si applicano anche alle trasformazioni dei vettori del campo elettromagnetico $vecE$ e $vecB$ . Ci sono capitoli interi dedicati all’elettrodinamica relativistica. Ad esempio, il cap 6 di queste note :

http://www.dfm.uninsubria.it/fh/FHpages ... appSR2.pdf

In particolare, da’ un’ occhiata a pag 91

[Nikikinki]

E' come dice Shackle. Se osservi le trasformazioni dei campi che ti ha indicato noterai che il campo elettrico e magnetico non trasformano indipendentemente l'uno dall'altro, ma si "mischiano". Quindi per un campo che parte puramente magnetico (come nel tuo esempio), nella trasformazione comparirà anche una componente elettrica che darà conto della forza che sembra scomparire. E' per questo che si parla di campo elettromagnetico, poiché ciò che si osserva essere un fenomeno magnetico in un sistema di riferimento può essere elettrico in un altro.

[Shackle]

Segnalo , in particolare , il paragrafo 6.4.1 a pag 95 degli appunti citati, dove si vede che la componente temporale $F^0$ del tensore elettromagnetico , definito in precedenza, è uguale alla variazione di energia nel tempo ( potenza ) , mentre le altre sono le componenti spaziali dell'equazione del moto di una particella carica in un campo e.m.
La forma tensoriale permette di unire l'equazione del moto 3D con la conservazione dell'energia.