Problema di meccanica classica su piano inclinato e attrito

[Rino17]

Riporto un esercizio di meccanica che mi sta facendo penare e su cui sono bloccato da un pò:

Un sistema costituito da un blocco di massa M, con una superficie piana superiore inclinata di un angolo alpha, poggia su un piano orizzontale ed è tenuto fermo da un rialzo; due blocchetti di masse m1 e m2, sono collegati da un filo inestensibile e di massa trascurabile che passa nella gola di una puleggia perfettamente girevole e di massa trascurabile; la carrucola C è fissata all'estremità superiore del piano inclinato ed è dunque tutt'uno con esso.
a) Tra la superficie del piano inclinato e il blocchetto di massa m2 l'attrito sia trascurabile. Si calcoli il valore minimo del coefficiente di attrito statico tra i blocchetti necessario affinchè questi, lasciati liberi con velocità nulle, rimangano in quiete e si calcolino in queste condizioni le due reazioni vincolari del piano di appoggio e del rialzo.
b) I coefficienti di attrito dinamico tra il blocchetto di massa m2 e il piano inclinato e tra i due blocchetti siano diversi da zero e tutti aventi valore \mu. Il sistema venga lasciato libero di muoversi con velocità iniziali nulle. Si calcolino la componente dell0accelerazione del blocchetto m2 lungo il piano inclinato e i valori delle due reazioni vincolari in questo caso.

al primo punto, fatto il diagramma di forze, ho risolto il problema imponendo che l'accelerazione dei due corpi m1 e m2 fosse nulla, trovando così il valore minimo del coefficiente di attrito statico (0,45).

Al secondo punto, fatto il diagramma delle forze, impongo innanzitutto che le accelerazioni dei due corpi m1 e m2 siano le stesse, essendo questi legati da un filo. Risolvo un sistema in due equazioni e due incognite (tensione e accelerazione), ma non trovo il giusto risultato. Ho, poi, diversi dubbi sull'immaginare il moto del sistema nel suo complesso:
1) L' "azione" della reazione vincolare del piano inclinato sul corpo di massa m2 dovrebbe, per il terzo principio, essere associata ad una "reazione" sul piano inclinato stesso avente stessa direzione, ma verso opposto. Quindi il piano inclinato dovrebbe essere soggetto ad una forza avente un componente parallelo al piano di appoggio orizzontale non nullo e muoversi? Le reazioni vincolari non sono forze "passive"?
2) Nel secondo caso, dovrebbe essere la forza di attrito a "spingere" il corpo contro il rialzo? La reazione vincolare di cui accennavo prima non interviene per niente?
3) Al primo punto mi ritrovo un valore del coefficiente di attrito statico negativo. Ho attribuito il fatto al verso incognito della forza di attrito, e quindi all'aver scelto un verso del moto, nel diagramma dei corpi, errato. E' così?

[Shackle]

Il tuo esercizio somiglia a questo:

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8419471

Prova a leggere.

[Rino17]

Si, il problema è lo stesso.
Anche il mio ragionamento è identico. Ma non mi trovo in accordo con la soluzione numerica fornita dal testo.

[Shackle]

Non hai fornito dati numerici nel tuo esercizio, quindi come fai a dire che il coefficiente di attrito statico vale 0.45 , non so. E poi c’è il resto.

Nel caso a) supponendo che tra il cuneo M e il piano orizzontale non ci sia attrito, come non c'è attrito tra $m_2$ e la faccia inclinata del cuneo , e supponendo che sia $m_2>m_1$ ( ma tutte queste supposte nel testo non ci sono... ) , la massa $m_2$ tende a scendere , la massa $m_1$ tende a salire. Ma tra di loro c'è una forza di attrito $vecA$ , che al massimo può avere il valore $ A_(max) = mu_sN = mu_s m_1gcos\alpha$ . Il minimo valore che deve avere il coefficiente di attrito statico tra le due masse, affinché non ci sia moto relativo tra loro , si trova , come hai detto, imponendo che l'accelerazione di ciascuna una massa sia nulla . Infatti, in un moto uniformemente accelerato la velocità è data da : $v = v_0 +at$ , e se $v_0 =0 $ e $a =0$ , è anche $v(t) =0 $ sempre.

Tenendo conto delle forze applicate alla massa $m_1$ , che tende a salire , deve essere :

$T-m_1gsenalpha - A = m_1a =0 $

invece per la massa $m_2$ , che tende a scendere :

$ m_2gsenalpha - T -A = m_2a = 0 $

da cui si ricava che :

$A=1/2(m_2-m_1) gsenalpha $

$T = 1/2(m_1+m_2) gsenalpha $

Il minimo coefficiente di attrito statico tra le due masse si ricava da $ A <= mu_s N $ imponendo il segno di uguaglianza , per cui si trova :

$mu_s = 1/2 (m_2-m_1)/m_1 *tgalpha $

ti risulta quanto sopra , per il caso a) ?