Scatola forata che affonda

[cloudy4444]

Questo è il testo del problema (esercizio di fisica di ingegneria meccanica).
Si abbia una scatola di acciaio a forma di parallelepipedo, avente dimensioni $20cm$ x $20cm$ x $10cm$(<- altezza) e con una massa di $1kg$. sulle facce inferiore e superiore della scatola sono praticati 2 piccoli fori di area $S=1mm^2$ , inizialmente chiusi. La scatola viene messa a galleggiare in un’ampia piscina e in un certo istante i due fori vengono aperti. Si chiede quanto tempo passa fino al momento in cui la scatola affonda (scende sotto il pelo dell’acqua). Si supponga che le due facce con i fori restino sempre orizzontali. Si trascuri la spinta di Archimede dovuta alle pareti di acciaio della scatola.
Il risultato è $t= 71,4 min$

Ho provato ad impostare il problema ma arrivo ad avere due equazioni differenziali che non so come risolvere.
Più nello specifico, chiamando $H$ la profondità a cui si trova la scatola, $h$ l'altezza dell'acqua all'interno della scatola, sono arrivato a scrivere queste due equazioni (la prima è la seconda legge della dinamica e la seconda è bernoulli + continuità) e non so come trovare $H(t)$.
$mddotH= mg -dg(0.2)^2 (H-h)$
$doth= S/(0.2)^2 sqrt(2g(H-h))$

[mgrau]

Il fondo della scatola si trova a 2.5 cm di profondità, e aprendo il foro, l'acqua entra con la velocità che corrisponde alla caduta da 2,5 cm ossia 0,7 m/s.
La chiave della questione è che la differenza di livello fra la superficie esterna e interna dell'acqua resta sempre 2,5 cm, quindi l'acqua entra con una portata costante, di 0,7 cm cubi al secondo. Per affondare basta che entrino 3 litri d'acqua, e occorrono giusto 71.4 minuti.,

[cloudy4444]

Grazie mille per la risposta. Tutto chiaro ma con quali elementi puoi affermare che

la differenza di livello fra la superficie esterna e interna dell'acqua resta sempre 2,5 cm

?

[mgrau]

Qualunque sia la quantità d'acqua dentro la scatola, la differenza fra questa e l'acqua spostata, ossia la parte immersa, è quella che sostiene il peso della scatola, cioè è sempre 1 litro, che corrisponde ad un dislivello di 2,5 cm

[cloudy4444]

Chiarissimo. Grazie ancora!