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1) In generale una particella non può penetrare in una zona dove il potenziale è infinito, quindi lì la funzione d'onda deve essere per forza nulla. (Poi scoprirai l'effetto tunnel, anche se più rivolto a casi di buche finite)

2) Esponenziali sì, ma complessi. Quindi seni e coseni.

Strano che non ti sia mai capitato prima almeno ad analisi, parliamo della formula di eulero. Comunque la soluzione è una combinazione del tipo

$a e^(ikx)+b e^(-ikx)=a(cos(kx)+i sin(kx))+b(cos(kx)-i sin(kx))=(a+b)cos(kx)+i(a-b) sin(kx)=A cos(kx) + B sin(kx)$

Anche se su quell'intervallo è ancora più facile cercare direttamente la soluzione come $\psi=A sin(kx+\delta)$