Momento d'inerzia
Inviato: 09/10/2019, 14:52
Buongiorno, sto studiando le matrici d'inerzia e non so come procedere riguardo un esercizio.
Ho una sbarretta di massa m e lunghezza l, che ruota con velocità angolare costante attorno ad un asse verticale ed è inclinata di un angolo teta(fisso) rispetto a quest'ultimo. Devo trovare l'energia cinetica.
La formula è $E=1/2Iw^2$
Adesso devo calcolarmi $I$ e qui mi sorgono i dubbi. So che la marice d'inerzia di una sbarretta di massa m omogenea e lunghezza l passante per un estremo è $I=1/2ml^2$
Quindi io poi lo scomporrei lungo l'asse verticale che ho chiamato $z$ e mi uscirebbe quindi un $Isen\theta$
Però invece lui mi calcola direttamente il momento d'inerzia in questo modo:
$\int_0^lm/l(rsin\theta)^2dr$
Potete aiutarmi a capire da dove esca quell'integrale? E la differenza dal metodo che applico io?
Ho una sbarretta di massa m e lunghezza l, che ruota con velocità angolare costante attorno ad un asse verticale ed è inclinata di un angolo teta(fisso) rispetto a quest'ultimo. Devo trovare l'energia cinetica.
La formula è $E=1/2Iw^2$
Adesso devo calcolarmi $I$ e qui mi sorgono i dubbi. So che la marice d'inerzia di una sbarretta di massa m omogenea e lunghezza l passante per un estremo è $I=1/2ml^2$
Quindi io poi lo scomporrei lungo l'asse verticale che ho chiamato $z$ e mi uscirebbe quindi un $Isen\theta$
Però invece lui mi calcola direttamente il momento d'inerzia in questo modo:
$\int_0^lm/l(rsin\theta)^2dr$
Potete aiutarmi a capire da dove esca quell'integrale? E la differenza dal metodo che applico io?