Perciò devo chiederti (ma forse lo sai già , ad ogni modo vado avanti lo stesso) : sai che cosa è il 4-impulso di una particella di massa invariante $m$, in relatività? È un 4-vettore, con una componente temporale uguale a $E/c=gammamc $ , e tre componenti spaziali, che sono le componenti della quantità di moto relativistica $vecp = gammamvecv$. Quindi il
Quadrimpulso è dato da:
$barP=(E/c,vecp) =(gammamc, gammamvecv)$ . Quando il moto avviene in una sola dimensione , possiamo fare a meno di considerare la velocità vettoriale , e usiamo direttamente lo scalare $v$ , ovvero : $p = gamma mv$ per la quantità di moto.
Come tutti i 4-vettori, la
norma di $barP$ è un invariante relativistico :
$barP^2 = |barP|*|barP| = (gammamc)^2 - (gammamv)^2 = (mc)^2 \rarr P =mc $
quindi la massa $m$ in relatività non è altro (a meno di $c$) che la
norma invariante del 4-impulso. Lo si poteva vedere anche applicando la definizione di $barP$ nel riferimento di quiete della particella, dove $v=0 $ e $gamma=1$. Si ha subito : $barP = (mc,0)$
Ma se usiamo l'altra definizione di $barP =(E/c,p) $ (senza segno di vettore, visto che siamo nel caso monodimensionale) , possiamo anche dire, sfruttando l'uguaglianza precedente, che :
$(E/c)^2 - p^2 = (mc)^2 \rarr$
$E^2 = (pc)^2 + m^2c^4= (pc)^2 + (mc^2)^2$
e questa è la giusta espressione , per l'energia di una particella di massa $m$ ( e quindi , energia di quiete $mc^2$ ) , dotata di velocita $v$ ( e quindi quantità di moto $p = gamma mv$ ) rispetto al laboratorio.
Inviato: 14/10/2019, 13:33