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Un campo radiale?
Quindi è tutto sbagliato il mio procedimento?

gianmatteomiglior ha scritto:Cosa non è chiaro?

La sfera interna ed il guscio hanno volumi diversi. Quindi una delle due:
- se hanno carica in valore assoluto uguale hanno densità diverse anche in valore assoluto;
- se hanno densità esattamente opposte i valori assoluti delle due cariche sono diversi.

gianmatteomiglior ha scritto:Un campo radiale?

No. Un guscio carico non produce campo al proprio interno.

gianmatteomiglior ha scritto:Quindi è tutto sbagliato il mio procedimento?

Prova ad esporlo più chiaramente e magari si riesce a rispondere a questa domanda.

Scrivo il testo dell'esercizio: (come l'ha scritto il professore)
una sfera di raggio R=0.5m con densità di carica uniforme (negativa) ρ=10^-6 C/m^3, è circondata da un guscio sferico compreso tra i raggi R e 3R; il guscio sferico contiene la stessa quantità di carica della sfera, distribuita uniformemente, ma di segno opposto (positiva). Calcolare a che distanza dal centro il campo elettrico è nullo.

Perché un guscio carico non produce campo? Non è un conduttore in questo caso.
Io procederei così:

Calcolo la carica totale (esterna) della sfera di raggio R così trovo il campo elettrico prodotto dalla sfera.
Calcolo la carica interna del guscio sferico, calcolo a sua volta il campo elettrico interno.
Sommo i due campi uguagliandoli a zero e trovo la distanza r.

Quindi la carica del guscio è l'opposto di quella del nucleo centrale, per cui non ha densità opposta in quanto il volume è diverso.

Per "interna al guscio" intendo che se i raggi interno ed esterno del medesimo sono $R$ e $3R$, il campo prodotto è nullo per distanze $r<R$ dal centro. Non lo è per $R<r<3R$ .

Quindi cosa dovrei fare? sono fermo...

Il campo elettrico per $r<R$ è solo quello dovuto al nucleo centrale. Ha andamento lineare, da $0$ nel centro a $1/(4piepsilon)Q/R^2$ sulla superficie del nucleo sferico, ed è diretto nel verso uscente. Ovviamente con $Q$ intendo la carica complessiva del nocciolo, $Q=rho*4/3piR^3$ .

Per $R<=r<3R$ (ovvero nello spessore del guscio) si sovrappongono il campo uscente $1/(4piepsilon)Q/r^2$ dovuto al nucleo centrale con quello entrante dovuto alla carica del guscio; quest'ultimo te lo ricavi facilmente col teorema di Gauss considerando che se nocciolo e buccia hanno cariche esattamente opposte, allora la densità del guscio sarà: $rho'=-Q/(4/3pi[(3R)^3-R^3])=-1/26rho$.

Per $r>=3R$ la carica totale racchiusa in qualsiasi sfera di raggio $r$ concentrica col sistema è zero, quindi il campo risultante è nullo.

Salvo miei errori.

Quindi alla fine la distanza per il quale il campo elettrico totale è nullo, è data dalla somma di quali campi elettrici?

Che cosa nel mio messaggio precedente (su come calcolare ovunque il campo elettrico) non è chiaro?


Un'osservazione: quando scrivi

gianmatteomiglior ha scritto:densità di carica uniforme (negativa) ρ=10^-6 C/m^3

fa fede l'aggettivo "negativa" o il valore numerico (che è positivo)? Nei calcoli che ho descritto nel precedente post ho ragionato guardando il valore numerico della densità e quindi considerando la carica del nucleo centrale come positiva. In tal caso i termini "entrante" ed "uscente" che ho usato per descrivere i campi elettrici sono appropriati.
Se invece la carica del nucleo centrale è negativa, i due termini di cui sopra sono, in quanto ho scritto, ovunque da scambiare ciascuno con l'altro.

Insomma, se vuoi risposte precise devi essere più preciso nel porre le domande.

E poi magari comincia a dare un'occhiata alla guida per scrivere le formule.