Pendolo semplice "rotante"

[SalvatCpo]

So che quando si posta un problema bisogna proporre qualche idea, quindi anche se sono in difficoltà, qualcosa la dirò.

Io direi che, detto $theta$ l'angolo (variante) fra m e la verticale, $ T=m/2l^2(vartheta '^2+Omega ^2(sentheta)^2) $.
Poi direi che $ U=mgl(1-costheta) $ .
Non son certo di quello che ho scritto ma proviamo ad andare avanti. La variabile è una sola (theta).
L=T-V da cui si trova l'eq. differenziale del moto tramite le eq.di Lagrange:
$ theta''=Omega^2senthetacostheta-g/lsentheta $.
Ora... con equilibrio si intende che l'accelerazione deve essere nulla.
Ovvero $ Omega^2costheta=g/l $ da cui i $theta$ d'equilibrio.
In tal caso $ theta_"eq"=arccos(g/(lOmega^2)) $.

Fin qui tutto ok?
Se sì, come si risponde alle ultime due richieste?

Grazie in anticipo

[Faussone]

Mi pare tutto corretto quello che hai fatto, il sistema tra l'altro è piuttosto semplice quindi puoi verificare che l'equazione sia corretta anche scrivendo l'equazione in un sistema rotante a velocità angolare $Omega$ e vedere che ottieni la stessa equazione del moto.
Nota che per determinare la posizione del pendolo in un sistema fisso devi scrivere anche la sua posizione a secondo di quanto è ruotato l'asse verticale ma quello è immediato dato che $Omega$ è costante, non so se il testo richiede quello , si parla di coordinate polari...

Per quanto riguarda i punti di equilibrio hai dimenticato la soluzione banale $theta=0$ che è anche l'equilibrio per
il pendolo semplice.
Per determinare se i punti sono di equilibrio stabile o no devi vedere cosa succede con una piccola perturbazione... o in maniera "meccanica" vedere se l'energia potenziale in quei punti ha un massimo o un minimo.

[SalvatCpo]

Inoltre, ora che guardo bene l'angolo di equilibrio che ho trovato, emerge la risposta alla domanda sull'equilibrio fra peso e forza centrifuga: necessariamente g<l*$Omega^2$