Differenza tra velocità media e velocità

Salve, non mi è ben chiara la differenz che vi è tra il vettore velocità media e il vettore velocità.

Partendo dal concetto base del vettore velocità media, che è il quozioente tra la differenza di due pseudovettori posizione in tempi diversi e il tempo scalare in cui avviene lo spostamento, e non dipende dal percorso effettuato.

$ vec(v_m)= (vec(r(t+ Delta t)) - vec(r(t)))/(Delta t) = (Delta vec(r))/(Delta t) $

ho, se invece la variazione di tempo è infinitesima, la velocità istantanea

$vec(v) = lim_(Delta t -> 0) (Delta vec(r))/(Delta t) $

Tuttavia poi viene introdotto il concetto di velocità generica.

$vec(v(t)) = ( d(vec(r(t))) )/(d(t))$

A me sembra la stessa velocità istantanea ma scritta con l'equivalente notazione di derivata piuttosto che usando dei limiti, sbaglio qualcosa? Grazie.

Non sbagli. Basta aver presente il significato della derivata, che è il limite del rapporto incrementale ( se esiste) al tendere a zero dell’incremento della variabile indipendente. Vale pure con i vettori. Naturalmente il vettore velocità cambia lungo la traiettoria; cioè la derivata va calcolata in un certo punto , per avere la velocità in quel punto.

Le leggi fisiche che hanno derivate sono di natura locale, puntuale.
Puoi usare la velocita' generica quando calcoli integrali, che in genere hanno un intervallo associato., e non sono di natura puntuale.