Potenziale a delta di Dirac
Inviato: 07/11/2019, 11:47
Ciao a tutti, ho un problema circa il calcolo del valore medio dell'energia cinetica in un problema di fisica quantistica.
Mi è data una particelle in una buca a delta di Dirac $ V(x)=-\alpha \delta(x) $ con alfa una costante positiva
Poi mi viene data la funziona d'onda
$ \psi(x)={ ( A(x+a/2) se -a/2<x<0 ),( A(-x+a/2) se 0<x<a/2 ),( 0 ):} $ e mi viene chiesto di trovare il valore medio dell'energia cinetica.
Io ho già calcolato il valore di A, costante di normalizzazione, che viene
$ A=sqrt((12/a^3)) $ .
Per calcolare $ <T> $ faccio
$ <T> = -h^2/(2m)int_(-infty)^(infty) \psi(x) (partial^2 \psi(x))/(partial x^2) dx $
La domanda è : come faccio la derivata seconda? Nelle soluzioni dà
$ (partial^2 \psi(x))/(partial x^2)=A\delta(x+a/2)-2\delta(x)+A\delta(x-a/2) $ e io non capisco perchè.
Potreste darmi un suggerimento per risolvere questo dubbio banale?
Grazie
Mi è data una particelle in una buca a delta di Dirac $ V(x)=-\alpha \delta(x) $ con alfa una costante positiva
Poi mi viene data la funziona d'onda
$ \psi(x)={ ( A(x+a/2) se -a/2<x<0 ),( A(-x+a/2) se 0<x<a/2 ),( 0 ):} $ e mi viene chiesto di trovare il valore medio dell'energia cinetica.
Io ho già calcolato il valore di A, costante di normalizzazione, che viene
$ A=sqrt((12/a^3)) $ .
Per calcolare $ <T> $ faccio
$ <T> = -h^2/(2m)int_(-infty)^(infty) \psi(x) (partial^2 \psi(x))/(partial x^2) dx $
La domanda è : come faccio la derivata seconda? Nelle soluzioni dà
$ (partial^2 \psi(x))/(partial x^2)=A\delta(x+a/2)-2\delta(x)+A\delta(x-a/2) $ e io non capisco perchè.
Potreste darmi un suggerimento per risolvere questo dubbio banale?
Grazie