Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Thinker » 23/11/2019, 02:20

Salve a tutti coloro che leggeranno. Sono un utente nuovissimo del forum, ho già postato il mio primo argomento nella sezione "Presentazioni". Siccome non è ancora visibile mi presento brevemente anche qui: mi chiamo Domenico, ho 46 anni dalla Calabria e non sono laureato. Per restare in tema, suppongo che tutti sappiate cos'è in linea generale un esperimento mentale. Io ne ho immaginato uno sul secondo postulato della relatività ristretta. Eccone la descrizione. Caio e Sempronio sono situati su due asteroidi distanti l'uno dall'altro 1.800.000 di km. Caio rege in mano una fonte di luce abbastanza intensa da giungere a Sempronio. Inoltre vi è un osservatore O per cui passa una retta che è perperdicolare alla linea immaginaria che collega Caio a Sempronio. La posizione di O lungo tale retta perpendicolare alla linea che collega Caio e Sempronio, è tale che O sia equidistante sia da Caio che da Sempronio. In altre parole O è posto lateralmente alle linea immaginaria che collega Caio e Sempronio ma è sufficientemente lontano da poter inquadrare con un modesto telescopio sia Caio che Sempronio. Inoltre O (cioè l'osservatore) è munito di cronometro per i motivi che esporrò tra poco. A un certo punto Caio accende la fonte di luce. Quanto impiegherà la luce per essere percepita da Sempronio? Beh la risposta è facile: essendo la distanza tra Caio e Sempronio di 1.800.000 km e considerata la velocita della luce i conti sono presto fatti, ovvero: 1.800.000 km : 300.000km/s = 6s
Ora immaginiamo che Caio e Sempronio e anche l'osservatore O cominciamo a muoversi nello stesso verso mantenendo inalterate le loro posizioni fino a raggiungere la velocità di 100.000 km/s (moto rettilineo uniforme). Caio accende ora la fonte di luce mentre si trova sul suo asteroide. La domanda è: quanto impiega la luce per raggiungere Sempronio, considerando che quest'ultimo, Caio, e l'osservatore O si stanno muovendo a 100.000 km/s e la luce emessa da Caio si propaga nello stesso verso di moto dei tre soggetti? Verrebbe da dire che pur essendo in moto, la distanza tra Caio e Sempronio rimane invariata, perciò la luce di Caio impiega sempre 6s per raggiungere Sempronio sull'altro asteroide. A me la cosa non pare così scontata. Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km. Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi, e non dopo 6s. Se questo ragionamento è esatto, come vede l'osservatore O il propagarsi della luce? In base al secondo postulato della relatività ristretta la luce viaggia sempre a 300.000 km/s indipendemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore (O). Se è così quando Caio fa partire il fascio di luce l'osservatore O aziona il cronometro finchè la luce non raggiunge Sempronio sull'alltro asteroide, quando l'osservatore O blocca il cronometro. In base al secondo postulato della relatività ristretta l'osservatore O osserva nel suo telescopio la luce propagarsi a 300.000 km/s e quindi vede questa coprire la distanza tra Caio e Sempronio in 6s (1.800.000 : 300.000 = 6s).
Ma appena sopra ho calcolato che in realtà la luce impiega 9s per raggiungere Sempronio, e mi pare pure senza ombra di dubbio. Quindi come vede O il propagarsi della luce da Caio a Sempronio? L'osservatore O fa partire il cronometro quando Caio dà il via alla luce; O vede che la luce impiega 9s per andare da Caio a Sempronio e blocca il cronometro proprio sui 9s. Egli dovrebbe affermare: "Ho visto la luce avanzare a 200.000 km/s perché ci ha messo 9s per andare da Caio a Sempronio è la distanza tra Caio e Sempronio è di 1.800.000 km". 1.800.000 km diviso 9s fa per l'appunto 200.000 km/s. Ma questo è in aperta contraddizione col secondo postulato della relatività ristretta: la velocità della luce non varia indipendentemente dal moto della sorgente o dal moto dell'osservatore. Può darsi che la velocità della luce pur essendo sempre di 300.000 km/s appaia a O rallentata di 100.000 km/s ? Help ](*,)

N.B Ho tralasciato il fatto che alla velocità di 100.000 km/s si dovrebbe avere una contrazione della distanza tra Caio e Sempronio, ma non credo questo cambi le cose...
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Shackle » 23/11/2019, 10:41

Ciao Thinker, benvenuto nel forum.

Prima di rispondere, vorrei porti alcune domande. Che conoscenze hai della RR, almeno a livello divulgativo? Per esempio, hai mai letto questo libro scritto dallo stesso Einstein?

oppure altri, ma di buon livello? C’è anche della robaccia in giro!

Altra domanda: hai mai preso il treno, ad esempio il Frecciarossa? Ebbene, io dico che quando sei seduto in treno la tua velocità è esattamente nulla : $v=0$ .
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Quinzio » 23/11/2019, 12:17

Ciao Domenico e grazie per questo tuo contributo al forum.
Non sentirti in dovere di giustificarti se sei o meno laureato perche' non e' questo che interessa.
Io sono da tanto tempo sul forum e neanche io quando mi sono iscritto ero laureato.
E' scontato pero' che chi ad es. si occupa di equazioni differenziali e magari fa una domanda, molto probabilmente si sta laureando o insegna, o fa ricerca, ecc...

Parto dalla tua considerazione finale:
N.B Ho tralasciato il fatto che alla velocità di 100.000 km/s si dovrebbe avere una contrazione della distanza tra Caio e Sempronio, ma non credo questo cambi le cose...

Invece questo e' un aspetto fondamentale della teoria della relativita', senza il quale il concetto della velocita' della luce come costante universale non avrebbe senso.
Anzi, credo di aver letto che Einstein costrui' la geometria dello spazio-tempo proprio a partire dall'invarianza della velocita' della luce, invarianza che era stata osservata in alcuni esperimenti sull'elettromagnetismo, come quello di Michelson-Morley. Su wikipedia trovi tutto riguardo a questo esperimento.
In pratica Einstein, preso atto che la velocita' della luce e' la stessa per tutti gli osservatori inerziali, fu, come dire, costretto ad elaborare una geometria dello spazio tempo che era nello stesso tempo non euclidea, variabile, e relativa all'osservatore.

Adesso veniamo al tuo esperimento, che in sostanza, e' equivalente all'esperimento di Michelson-Morley sull'etere. Le contraddizioni che noti tu nel tuo esperimento furono quelle che noto' Einstein (e altri). Il genio di Einstein e' stato nel capire e credere fortemente che l'unico modo di spiegare l'invarianza della velocita' della luce fosse quello di ammettere che spazio e tempo non sono assoluti
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Shackle » 23/11/2019, 14:36

@Thinker
anche sul web si trovano buone pubblicazioni sulla RR . Per esempio, a livello abbastanza accessibile, c'è il corso di Calvetti , ma non occorre andare tanto in avanti , ad un certo punto diventa difficile.

Segnalo ancora il corso di Boschetto , che forse è anche più semplice del precedente.

Quinzio ha scritto:Parto dalla tua considerazione finale:
N.B Ho tralasciato il fatto che alla velocità di 100.000 km/s si dovrebbe avere una contrazione della distanza tra Caio e Sempronio, ma non credo questo cambi le cose...

Invece questo e' un aspetto fondamentale della teoria della relativita', senza il quale il concetto della velocita' della luce come costante universale non avrebbe senso.


Quinzio, la contrazione delle lunghezze è una conseguenza della teoria, non un aspetto fondamentale. La "contrazione delle lunghezze", cioè in questo caso della distanza tra Caio e Sempronio, non possono misurarla nessuno dei due, e neanche $O$ , come chiarito in seguito.

Adesso veniamo al tuo esperimento, che in sostanza, e' equivalente all'esperimento di Michelson-Morley sull'etere. Le contraddizioni che noti tu nel tuo esperimento furono quelle che noto' Einstein (e altri). Il genio di Einstein e' stato nel capire e credere fortemente che l'unico modo di spiegare l'invarianza della velocita' della luce fosse quello di ammettere che spazio e tempo non sono assoluti


L'esperimento pensato da Thinker non è equivalente a quello di MM , e ha vari difetti, di cui uno bello grosso.

@Thinker

Prima di tutto, devi capire che non puoi parlare di velocità se non precisi "rispetto a quale riferimento". Ho cercato di fartelo capire con la domanda sul treno Frecciarossa, non so se è chiaro.
Tu dici che che tutti e tre i soggetti prima sono "fermi" , ma rispetto a chi ? Poi dici che si mettono in moto nello stesso verso, suppongo accelerando alla stessa maniera (ma il problema qui non è l'accelerazione, lasciamola stare perchè con le accelerazioni in RR si possono avere delle sorprese; pensiamo solo al moto rettilineo uniforme), fino a raggiungere la velocità di 100.000 km/s, tutti e tre. La domanda è sempre la stessa : rispetto a chi i tre soggetti hanno quella velocità, ora ? Cerca di rispondere a questa domanda, innanzitutto.

Tu dici che :

Ora immaginiamo che Caio e Sempronio e anche l'osservatore O cominciamo a muoversi nello stesso verso mantenendo inalterate le loro posizioni fino a raggiungere la velocità di 100.000 km/s (moto rettilineo uniforme). Caio accende ora la fonte di luce mentre si trova sul suo asteroide. La domanda è: quanto impiega la luce per raggiungere Sempronio, considerando che quest'ultimo, Caio, e l'osservatore O si stanno muovendo a 100.000 km/s e la luce emessa da Caio si propaga nello stesso verso di moto dei tre soggetti? Verrebbe da dire che pur essendo in moto, la distanza tra Caio e Sempronio rimane invariata, perciò la luce di Caio impiega sempre 6s per raggiungere Sempronio sull'altro asteroide.


SE tutti e tre , Caio, Sempronio ed O , raggiungono insieme quella velocità (rispetto a un imprecisato riferimento che chiamo $S_0$ ...che potrebbe essere, ad esempio, il riferimento delle stelle fisse...) mantenendo inalterate le proprie posizioni , quindi le proprie distanze, significa che sono passati attraverso una serie di riferimenti inerziali, (ma sempre lo stesso riferimento per tutti e tre, anche se mutevole con continuità nel "tempo coordinato" di $S_0$ ; spero sia chiaro), fino ad arrivare in un riferimento inerziale $S_f$ ( f= finale) che rispetto a $S_0$ ha la velocità di 100000 km/s; in questo riferimento i tre soggetti sono in quiete, come te nel Frecciarossa; la distanza tra Caio e Sempronio è, nel loro comune riferimento, sempre la stessa, non sono certamente loro due a misurare la "contrazione" ; l'osservatore $O$ si trova sempre sull'asse di questo segmento, e il tempo impiegato dalla luce per andare da Caio a Sempronio è sempre $6s$ : questo tempo è naturalmente misurato con gli orologi del comune riferimento $S_f$, cosi come le distanze sono misurate col metro del comune riferimento $S_f$ . Fine del discorso .

Ma appena sopra ho calcolato che in realtà la luce impiega 9s per raggiungere Sempronio, e mi pare pure senza ombra di dubbio


No, amico mio. Non è corretto quello che dici, poiché per ipotesi, ripeto, i tre soggetti sono sempre nello stesso riferimento inerziale . Questo non è altro che il "treno di Einstein" , di cui puoi trovare tracce anche in questo forum, con la funzione "cerca..." . Ad esempio :

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... in#p945507

SE , invece, c'è un osservatore esterno al sistema , egli vedrà le cose diversamente, ma è tutto un altro discorso. E a costo di essere ripetitivo, la contrazione delle lunghezze , nel tuo esempio, non c'entra niente.
Ripeto fino alla noia : I tre soggetti si trovano nello stesso r.i., misurano le stesse distanze e misurano gli stessi tempi di quando erano fermi rispetto a $S_0$. LA velocità della luce, nel loro riferimento $S_f$ , vale sempre $c$. La RR nasce, con i suoi aspetti singolari ma non assurdi, quando si confrontano misure di tempi e di spazi fatti da osservatori diversi "in moto relativo" tra loro . Qui i tre amici non sono in moto relativo tra loro.

Diverso sarebbe il caso, se $O$ fosse fermo nel riferimento coordinato iniziale $S_0$ , e i due asteroidi viaggiassero a 100000 km/s rispetto ad $O$ .
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Thinker » 23/11/2019, 18:44

Salve, anzitutto voglio ringraziare Quinzio e Shackle per i loro intereventi, in particolare Shackle per la sua spiegazione esauriente. Infatti credo di aver capito la questione, anche senza andare a vedere nel particolare i link proposti da Shackle. In altre parole poiché tutti e tre i soggetti viaggiano alla stessa velocità in pratica è come se fossero fermi tra loro, non sono cioè in moto relativo . Per cui la luce impiegherà 6 secondi per andare da Caio a Sempronio, cosa che si ricava dalla semplice operazione: 1.800.000/300.000 (velocità della luce) = 6s.
Infatti immaginiamo due camioncini con cassone che viaggiano entrambi a 180 km all'ora. Sul cassone del primo camioncino A c'è Sempronio e sul cassone del secondo camioncino B, che segue subito A, c'è Caio. Caio lancia con vigore una palla verso Sempronio con una velocità di 30km all'ora e la velocità della palla si mantiene tale finché Sempronio non la afferra. Caio e Sempronio si vedono fermi e vedono la palla andare a 30km/h dall'uno all'altro, anche se rispetto alla strada la palla viaggia a 180 + 30 = 210 km/h quando la palla è in aria. Ora immagianiamo un altro camioncino C che affianca i dua camioncini A e B e viaggia pure esso a 180km/h. Sul cassone del camioncino C c'è l'osservatore O il quale vede la palla andare da Caio a Sempronio sempre a 30 km/h. Ed è quel che accade tra Caio, Sempronio e l'osservatore O per la velocità della luce: l'osservatore O vede la luce andare a 300.000 km/s così come vede la palla andare a 30km/h. Solo che nel caso della luce non si possono sommare le velocità: la luce di Caio non va a: 300.000 km/s + 100.000 km/s = 400.000 km/s; la luce di Caio è indipendente dalla velocità della sorgente. Spero di aver imparato bene se no mi tocca leggere molto!!!!!!!!
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Shackle » 24/11/2019, 10:21

Va tutto bene, Thinker, faccio solo due osservazioni :

poiché tutti e tre i soggetti viaggiano alla stessa velocità in pratica è come se fossero fermi tra loro, non sono cioè in moto relativo


i tre soggetti sono fermi tra loro, NON in pratica è come se fossero fermi tra loro. Insomma, della frase che ho citato va bene l'ultima parte: non sono in moto relativo tra loro.
Poi verso la fine dici : ” Solo che non si può sommare c con c/3...”. Questa sarebbe una composizione galileiana di velocità, fatta però da un quarto osservatore “esterno “ al sistema, rispetto al quale il sistema dei tre compari si muoverebbe a c/3. I tre compari non devono fare alcuna composizione di velocità!

Comunque si, il quarto osservatore sbaglierebbe a fare la composizione galileiana delle velocità, perchè componendo relativisticamente c con c/3 si ottiene sempre c :

$ (c+c/3)/(1+1/3 c^2/c^2) = c $

Ti esorto a leggere e studiare, se la materia ti piace. :smt023
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Thinker » 24/11/2019, 15:26

Grazie mille Shackle per la tue spiegazioni precise ed esaustive. Andrò a leggermi i siti web contrassegnati dai tuoi link per non cadere più in confusione ;-)
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Thinker » 14/12/2019, 05:46

Shackle ha scritto:
Diverso sarebbe il caso, se O fosse fermo nel riferimento coordinato iniziale S0 , e i due asteroidi viaggiassero a 100000 km/s rispetto ad O .
Come sarebbero state diverse le cose se O fosse esterno, cioè fermo rispetto a Caio e Sempronio? Se qualcuno ha un minimo di pazienza...ne sarei lieto :-)
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Brufus » 14/12/2019, 06:33

Come ti hanno fatto giustamente notare, i tre osservatori vivono nello stesso riferimento inerziale,dunque non vi è moto relativo.
Quello che ti confonde è il comportamento "magico" che assume la luce nella relatività ristretta.
Questo è un aspetto cruciale da capire,perché è fortemente controintuitivo ed è quasi,anzi è totalmente un assioma religioso.
Infatti quando Michelson e Morley effettuarono il celebre esperimento i risultati lasciavano aperte varie interpretazioni tra le quali:
1)la terra non si sta muovendo rispetto al sistema delle stelle fisse quindi è normale che non vi sia vento d'etere.
2)la terra siamo sicuri (per motivi religiosi e che nessuno ha mai dimostrato)che si muova.Dunque per spiegare l'assenza di vento d'etere la luce deve assumere proprietà esoteriche.
Ora la prima possibilità è stata completamente cestinata, eppure sarebbe la più ovvia.Se pensi che Aristotele Tolomeo e lo stesso Brahe erano certi che la Terra fosse ferma secondo te tra le due ipotesi quale avrebbero scelto?
Quello che cerco di dirti è che la fisica fornisce modelli della realtà, e spesso tali modelli sono talmente controintuitivi che cose che ti sembrano ovvie come nel tuo caso purtroppo non lo sono più.
Perché in virtù dei nuovi assiomi se caio è fermo alla stazione e tizio si trova sul frecciarossa che viaggia a 298.000km/s ,entrambi vedranno un raggio di luce sfrecciare vicino a 300.000 km/s.
Ora comprati un superalcolico bello forte.
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Shackle » 14/12/2019, 08:07

2)la terra siamo sicuri (per motivi religiosi e che nessuno ha mai dimostrato)che si muova.Dunque per spiegare l'assenza di vento d'etere la luce deve assumere proprietà esoteriche.


Eh?? I motivi religiosi non hanno a che fare con la fisica. La terra si muove, rispetto al Sole, essendo soggetta a forza centrale, e descrive la sua orbita ellittica (quasi, lasciamo stare il problema dei due corpi e le perturbazioni di altri corpi ), si conserva il momento angolare e l’energia (almeno nel breve termine, breve astronomico...).
La luce non ha proprietà esoteriche, è onda elettromagnetica.

Ma brufus voleva scherzare.... :| Qui però ci piace la serietà su certi argomenti.

Thinker, ti risponderò. Mi sembri veramente interessato.
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